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9Beispiel: Gerade an Ursprungsgeraden spiegeln

Achsenspiegelung Gerade

Die Gerade g:y=12xg:y=-\frac{1}{2}x soll an der Geraden h:y=23xh:y=\frac{2}{3}x gespiegelt werden.

Man wählt also einen beliebigen Punkt Pn(x12x)P_n (x|-\frac{1}{2}x) auf der Geraden gg und bildet diesen durch Achsenspiegelung an der Geraden hh auf den Bildpunkt PnP_n' ab.

PnP_n' ist somit ein beliebiger Punkt auf der Bildgeraden gg'.

1. Berechnung von α\alpha

Um den Punkt PnP_n an der Geraden hh zu spiegeln, benötigt man als erstes den Winkel α\alpha, den die Gerade hh mit der xx-Achse einschließt.

Berechnung von Drehwinkel alpha

tanα=mhα=tan1(mh)α=tan1(23)α33,69°\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \tan \alpha&=& m_h\\ \Leftrightarrow \alpha &=&\tan^{-1}(m_h)\\ \Leftrightarrow \alpha &=&\tan^{-1}(\frac{2}{3})\\ \Leftrightarrow \alpha &\approx&33{,}69° \end{array}

2. Abbildungsgleichung aufstellen

Somit ergibt sich folgende Gleichung:

Die gespiegelten Punkte PnP_n' haben also die Koordinaten Pn(0.08x1,11x)P_n' (-0.08x|1{,}11x).

3. Trägergraph bestimmen

Als letztes muss noch der Trägergraph gg' der Punkte PP' bestimmt werden.

Für die Punkte PnP_n' gilt ja:

Nun löst man die Gleichung (1)(1) nach xx auf und setzt dann (1)(1') in (2)(2) ein:

Die gespiegelte Gerade gg' besitzt also folgende Gleichung:


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