Beispiel: Flächenberechnung

Gegeben:

Ein Dreieck %%\triangle ABC%% mit den Punkten %%A = (0|0)%%, %%B = (3|-2)%% und %%C = (0|4)%%.

Gesucht:

Der Flächeninhalt %%F%% des Dreiecks.

Flächen2


Zuerst berechnet man %%\vec u = \overrightarrow{AB} = \pmatrix{3\\-2}%% und %%\vec v = \overrightarrow{AC} = \pmatrix{0\\4}%%.

Mit der Formel folgt:

$$F = \frac12 \cdot |\vec u \vec v| = \frac12 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 0 \\ -2 & 4 \end{vmatrix} = \frac12 \cdot ((3 \cdot 4) - (0 \cdot (-2))) = \frac12 \cdot 12 = 6$$

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