%%2\log(u)+\frac12\left[\log\left(u+v\right)+\log\left(u-v\right)\right]%%

%%\;2\log\;u+\frac12\left[\log\left(u+v\right)+\log\left(u-v\right)\right]%%

%%=\log\;u^2+\frac12\left[\log\left(u+v\right)+\log\left(u-v\right)\right]%%

%%=\log\;u^2+\frac12\left[\log\left(\left(u+v\right)\cdot\left(u-v\right)\right)\right]%%

Wende die 3. Binomische Formel an.

%%=\log\;u^2+\frac12\log\left(u^2-v^2\right)%%

%%=\log\;u^2+\log(u^2-v^2)^\frac12%%

Wende %%x^\frac12=\sqrt x%%   an.

%%=\log\;u^2+\log(\sqrt{u^2-v^2})%%

Wende die Produktregel für Logarithmus an und fasse somit beide Logarithmen zu einem Logarithmus zusammen.

%%=\log\left(u^2\sqrt{u^2-v^2}\right)%%