Berechne das Skalarprodukt der Vektoren %%\vec v%% und %%\vec w%% sowie das Maß des (spitzen) Winkels %%\varphi%%, den sie einschließen!

Skalarprodukt zweier Vektoren

geg.: %%\vec v = \pmatrix{1\\\sqrt{3}}%%, %%\vec w = \pmatrix{2\\0}%%

ges.: %%\vec v \circ \vec w%%

Wende die Formel, nach der das Skalarprodukt definiert ist, an!

$$\vec v \circ \vec w = \pmatrix{1\\\sqrt{3}} \circ \pmatrix{2\\0} =$$ $$= 1\cdot2 + \sqrt{3}\cdot0 = 2 + 0 = 2$$

Winkel zwischen den Vektoren

geg.: %%\vec v = \pmatrix{1\\\sqrt{3}}%%, %%\vec w = \pmatrix{2\\0}%%

ges.: %%\varphi = \sphericalangle(\vec v, \vec w)%%

Wende die Formel mit dem Skalarprodukt an und berechne %%cos(\varphi)%%!

(Das Skalarprodukt sowie die Längen von %%\vec v%% und %%\vec w%% hast du bereits berechnet.)

$$cos(\varphi) = \frac{\vec v \circ \vec w}{|\vec v|\cdot|\vec w|} = \frac{2}{2\cdot2} = \frac{1}{2}$$

Berechne nun mithilfe der inversen Kosinus-Funktion den Winkel %%\varphi%%!

$$\varphi = cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60°$$