Zeichne das Dreieck %%\triangle{ABC}%% und berechne seinen Flächeninhalt mithilfe der Determinante!

Zeichnen des Dreiecks

Dreieck ABC

Berechnen des Flächeninhalts

geg.: %%A(1|1)%%, %%B(7|1)%%, %%C(3|4)%%

ges.: %%F_{\triangle{ABC}}%%

Berechne zunächst die Vektoren %%\overrightarrow{AB}%% und %%\overrightarrow{AC}%%, die das Dreieck %%\triangle{ABC}%% aufspannen!

$$\overrightarrow{AB} = \pmatrix{7-1\\1-1} = \pmatrix{6\\0}$$ $$\overrightarrow{AC} = \pmatrix{3-1\\4-1} = \pmatrix{2\\3}$$

Berechne nun die Determinante der Vektoren %%\overrightarrow{AB}%% und %%\overrightarrow{AC}%%! Achte dabei auf die richtige Reihenfolge der Vektoren (gegen den Uhrzeigersinn)!

$$\left|\overrightarrow{AB}\,\,\,\overrightarrow{AC}\right| = \begin{vmatrix}6&2\\0&3\end{vmatrix} = 6\cdot3 - 0\cdot2 =$$ $$= 18 - 0 = 18$$

Berechne schließlich den Flächeninhalt des Dreiecks %%\triangle{ABC}%% mithilfe der Determinanten-Formel!

$$F_{\triangle{ABC}} = \frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AB}\,\,\,\overrightarrow{AC}\right| = \frac{1}{2}\cdot18 = 9$$