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4Potenzfunktion (3|4)

x^3

Rechts ist zusätzlich zu den Funktionen p(x)=x2p(x)=x^2 und q(x)=x4q(x)=x^4 nun auch die Funktion f(x)=x3f(x)=x^3 in Rot eingezeichnet.

Und war deine Vermutung richtig?

Wie du siehst, unterscheidet sich der Graph von x3x^3 vor allem dadurch, dass er in negative Richtung nach -\infty läuft.

Für positive xx-Werte verläuft der Graph tatsächlich zwischen x2x^2 und x4x^4.

Warum läuft x3x^3 ins Negative?

Bei x3x^3 wird der xx-Wert dreimal mit sich selbst multipliziert. Bei negativen xx-Werten erhält man somit ein negatives Ergebnis.

Für 1-1 und 2-2 gilt zum Beispiel:

f(1)=(1)3=(1)(1)(1)=1f(-1)=(-1)^3=(-1)\cdot(-1) \cdot (-1) =-1

f(2)=(2)3=(2)(2)(2)=8f(-2)= (-2)^3=(-2)\cdot(-2) \cdot (-2) =-8

Ähnlich sieht es bei x5,x7,x9,x^5, x^7, x^9,… also allgemein bei Potenzen mit ungeradem Exponenten aus.

Damit ist der Graph nicht mehr achsensymmetrisch zur yy-Achse, sondern punktsymmetrisch zum Ursprung.


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