5Potenzfunktion (4|4)

An dieser Stelle ist es sinnvoll, einen Begriff für Funktionen wie $p(x)=x^2, f(x)=x^3, q(x)=x^4, …$ einzuführen:

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form $f(x)=a\cdot x^n$ (mit $n\in \mathbb{N}_0, a\in \mathbb{R}$ )

Die Form der Potenzfunktion hängt vom Exponenten $n$ und Koeffizienten $a$ ab.

Eine gerade Potenzfunktion ist eine Potenzfunktion mit geradem Exponenten $($ wie $1, 3x^2, -2x^4)$ .

Eine ungerade Potenzfunktion ist eine Potenzfunktion mit ungeradem Exponenten $($ wie $x, -x^3, 4x^5)$ .

Den Exponenten in einer Potenzfunktion kann man auch Grad nennen.

Dabei kann eine Potenzfunktion auch den Grad $0$ haben. In diesem Fall handelt es sich um eine konstante Funktion. So ist zum Beispiel $f(x)=3=3\cdot x^0$ auch eine Potenzfunktion.

Rechts findest du die Graphen von $1, x, x^2, x^3, …, x^7$ .

Beim Untersuchen der Graphen fällt dir bestimmt auf, dass sie sich alle in dem Punkt $(1|1)$ schneiden (hier rot eingezeichnet).

Werden diese Potenzfunktionen mit einem Koeffizienten multipliziert, z. B. $2, 2x, 2x^2,…$ , so verändert sich dieser "Fixpunkt" ebenso. Er hätte nun z.B. die Koordinaten $(1|2)$ .

Auf der nächsten Kursseite kannst du mithilfe von Applets herausfinden, welchen Einfluss der Koeffizient und der Exponent auf den Verlauf des Graphen haben.

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