Nachdem die Koordinatenform und die Normlaform sich sehr ähnlich sind, geht die Umwandlung von der Koordinatenform zur Normalform sehr schnell.
Ziel ist es am Ende eine Ebenengleichung der Form zu haben.
Schaue dir die Umwandlung anhand der Beispiel Ebene an:
Du kannst nun direkt den Normalenvektor auslesen. . Du weißt wenn du die Normalenform ausmultiplizierst, entstehen die , und durch das Skalarprodukt von und . Die der Ebene entstehen also aus dem Skalarprodukt von und . Du kannst dir zwei der drei Koordinaten des Punktes frei wählen und die dritte ausrechnen, so dass bei dem Skallarprodukt als Ergebnis rauskommt.
So kannst du zum Beispiel wählen: und und erhälst folgende Gleichung:
Die Normalenform lautet also: