%%x^2+\sqrt2x-1=0%%

Lösung mit Hilfe der pq-Formel:

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%%x^2+\sqrt2x-1=0%%

Die Gleichung liegt in der Normalform vor.

%%x^2+\mathrm{px}+p%%

mit %%\;\;p=\sqrt2%% und %%q=-1%%

Nach der p,q - Formel gilt:

%%x_{1,2}=-\frac p2\pm\sqrt{(\frac p2)^2-q}%%

Einsetzen der Werte

%%x_{1,2}=-\frac{\sqrt2}{2\;}\pm\sqrt{(\frac{\sqrt2}{2\;})^2+1}%%

Vereinfachen der Wurzel

%%\begin{array}{l}x_{1,2}=-\frac{\sqrt2}2\pm\sqrt{\frac12+1}=-\frac{\sqrt2}2\pm\sqrt{\frac32}\end{array}%%

%%x_1=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\;\;\;\;\;\vee\;\;x_2=-\frac{1+\sqrt3}{\sqrt2}%%