%%M/{\sim} = P%%

  • '%%\subseteq%%': Sei %%[x]\in M/{\sim}%% beliebig. Da %%\bigcup_{A\in P} A=M%% ist, gibt es ein %%A\in P%% mit %%x\in A%%. Aus der Behauptung (2) folgt, dass %%[x]=A%% und damit %%[x]=A\in P%% ist.
  • '%%\supseteq%%': Sei %%A\in P%% beliebig. Da alle Mengen aus %%P%% nach Definition nicht leer sind, gibt es ein %%x\in M%% mit %%x\in A%%. Aus Behauptung (2) folgt, dass %%A=[x]%% und damit %%A=[x]\in M/{\sim}%% ist.