%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}) \quad 3x + 4 = 2y%%

%%\mathrm{II}) \quad 4y = 2x + 10%%

Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}) \quad 3x + 4 = 2y%%

%%\mathrm{II}) \quad 4y = 2x + 10%%

1. Beide Gleichungen nach y auflösen**

Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf. In diesem Fall ist %%y%% schon einzeln, also ist es einfacher nach %%y%% aufzulösen.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}) \quad 3x + 4 = 2y%%

%%\mid:2%%

%%\mathrm{II}) \quad 4y = 2x + 10%%

%%\mid : 4%%

%%\mathrm{I})' \quad 1,5x + 2 = y%%

%%\mathrm{II})' \quad y = 0,5x + 2,5%%

2. Gleichsetzen

Setze die beiden Gleichungen %%\mathrm{I'}%% und %%\mathrm{II'}%% gleich.

%%\Rightarrow 1,5x + 2 = 0,5x + 2,5%%

3. Gleichung nach x auflösen

%%1,5x + 2 = 0,5x + 2,5%%

%%\mid - 0,5x%%

%%x + 2 = 2,5%%

%%\mid -2%%

%%x = 0,5%%

4. x einsetzen, um y heraus zu finden

Setze %%x%% in %%\mathrm{I'}%% oder %%\mathrm{II'}%% ein.

%%y = 0,5 \cdot 0,5 + 2,5 = 0,25 + 2,5 = 2,75%%

Gib die Lösungsmenge an

%%\displaystyle{L = \left\lbrace \left(0,5 \ ; \ 2,75 \right) \right\rbrace}%%