%%\hphantom{\mathrm{I}} \mathrm{I}) \quad y - 1 = 2x + 3%%

%%\mathrm{II}) \quad 2y - 2 = 5x - 1%%

Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}) \quad y-1 = 2x +3%%

%%\mathrm{II}) \quad 2y-2 = 5x - 1%%

1. Beide Gleichungen nach x auflösen

Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf. Zum Beispiel nach der Variablen %%x%%.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I})\quad y-1 = 2x +3\\ \hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I})'\quad y-4 = 2x \\ \hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I})''\quad 0,5y-2 = x%%

%%| -3%%

%%| :2%%

%%\mathrm{II}) \quad 2y-2 = 5x - 1\\ \mathrm{II})' \quad 2y-1 = 5x\\ \mathrm{II})'' \quad 0,4y-0,2 = x %%

%%| +1%%

%%| :5%%

2. Gleichsetzen

Setze die beiden Gleichungen %%\mathrm{I''}%% und %%\mathrm{II''}%% gleich.

%%\Rightarrow 0,5y-2 = 0,4y-0,2%%

3. Gleichung nach y auflösen

%%0,5y-2 = 0,4y-0,2%%

%%0,5y = 0,4y+1,8%%

%%0,1y = 1,8%%

%%y = 18%%

%%| +2%%

%%|-0,4y%%

%%| : 0,1%%

4. y einsetzen, um x heraus zu finden

%%y%% in %%\mathrm{I''}%% einsetzen

%%0,5\cdot 18 -2 = x = 9-2 = 7%%

%%L = \{(7,18)\}%%

Gib die Lösungsmenge an