%%\hphantom{\mathrm{I}} \mathrm{I}) \quad 2x + 3y = 4x - 5%%

%%\mathrm{II}) \quad 3x - 2y = 2y + 8%%

Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}) \quad 2x+3y = 4x -5%%

%%\mathrm{II}) \quad 3x-2y = 2y+8%%


1. Beide Gleichungen nach einer Variable auflösen

Löse beispielsweise nach %%y%% auf

%%\begin{array}{lrl} \hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}) & 2x+3y &= &4x -5 \\ \hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I})' & 3y &= &2x -5 \\ \hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I})'' & y &= &\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \end{array}%%

%%| -2x%%

%%| :3%%


%%\begin{array}{lrl} \mathrm{II}) & 3x-2y &= &2y+8 \\ \mathrm{II})' & 3x-8 &= &4y \\ \mathrm{II})'' & \frac{3}{4}x-2 &= &y \end{array}%%

%%|+2y \qquad |-8\\ | :4%%

2. Gleichsetzen

Setze %%\mathrm{I'}%% und %%\mathrm{II'}%% gleich.

%%\begin{array}{lrl}\Rightarrow &\frac{3}{4}x-2 &= &\frac{2}{3}x-\frac{5}{3} \end{array}%%

3. Nach der einen Variable auflösen

Löse nach %%x%% auf.

%%\begin{array}{rrl} \frac{3}{4}x-2 &= &\frac{2}{3}x-\frac{5}{3} \\ \frac{3}{4}x-\frac{2}{3}x-2 &= &-\frac{5}{3} \\ \frac{9}{12}x-\frac{8}{12}x &= &-\frac{5}{3} +2 \\ \frac{1}{12}x &= &\frac{1}{3} \\ x &= &4 \\ \end{array}%%

%%| -\frac{2}{3}x \\ | +2 \phantom{\frac{0}{0}}\\ \phantom{\frac{0}{0}} \\ | \cdot12%%

4. In eine Gleichung einsetzten, um die andere Variable heraus zu finden

Setze %%x%% beispielsweise in %%\mathrm{II'}%% ein.

%%\begin{array}{rl} \frac{3}{4}\cdot (4)-2 &= &y \\ 3-2 &= &y \\ y &= &1 \end{array}%%

%%L = \{(4,1)\}%%

%%4%% wird für %%x%% eingesetzt. %%\quad \\ \quad%%

Lösungsmenge angeben!