Überprüfe die Funktion auf Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung.

Achsensymmetrie zur y-Achse:

$$f(x)=\frac{x+1}{x^2-4}$$

Bei Achsensymmetrie muss die Formel $$f(x)=f(-x)$$ gelten. Berechne $$f(-x)$$

$$f(-x)=\frac{-x+1}{(-x)^2-4}=\frac{-x+1}{x^2-4}$$

Die Formel gilt hier also nicht, das heißt die Funktion ist nicht achsensymmetrisch zur y-Achse.

Punktsymmetrie zum Ursprung:

$$f(x)=\frac{x+1}{x^2-4}$$

Bei Punktsymmetrie zum Ursprung muss folgende Formel gelten $$f(-x)=-f(x)$$ Berechne $$-f(x)$$

$$-f(x)=-\frac{x+1}{x^2-4}$$

Die Formel gilt also nicht, das heißt die Funktion ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Die Funktion ist weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.