Hat die Funktion Extremstellen? Bestimme sie gegebenenfalls.

$$f(x)=\frac{x+1}{x^2-4}$$

Für die Extremstellen sind die Nullstellen der Ableitung gesucht. Setze die Ableitung %%0%%.

$$f'(x)=\frac{-x^2-2x-4}{(x^2-4)^2}=0$$

Löse nach %%x%% auf.

$$-x^2-2x-4=0$$ $$x^2+2x+4=0$$ $$x=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot4\cdot1}}{2\cdot1}=\frac{-2\pm\sqrt{-12}}2$$

Die Wurzel aus einer negativen Zahl gibt es im Reellen nicht, also gibt es keine Lösung für %%x%%. Die Funktion hat keine Extremstellen.