Beispielaufgabe zum Schnittpunkt

Nun machen der Hase und die Schildkröte erneut ein Wettrennen, diesmal hat die Schildkröte aber einen Vorsprung von %%4 \; \mathrm{m}%%.

Die Geradengleichung für die Schildkröte und die Geradengleichung für den Hasen sind jetzt gegeben durch:

Schildkröte:

Hase:

%%y= \frac{1}{2}x +4%%

%%y = \frac{3}{4}x%%

Wir wollen wieder herausfinden, zu welchem Zeitpunkt %%x%% der Hase die Schildkröte überholt.

%%\;%%

a) Zeichne die Geradengleichungen in das Koordinatensystem.

Lösung

Du zeichnest die Gerade aus den Informationen der Geradengleichungen.

Schildkröte: Die Gerade hat die Steigung %%\frac{1}{2}%% und den %%y%%-Achsenabschnitt %%4%%. Zeichne den %%y%%-Achsenabschnitt als Punkt %%(0|4)%% ein. Dann konstruiere ein Steigungsdreieck mit der Steigung %%\frac{1}{2}%%. Gehe zum Beispiel %%8%% nach rechts und %%4%% nach oben. Verbinde nun die beiden Punkte zu einer Geraden.

Hase: Die Gerade hat die Steigung %%\frac{3}{4}%% und den y-Achsenabschnitt %%0%%. Zeichne den %%y%%-Achsenabschnitt als Punkt %%(0|0)%% ein. Dann konstruiere ein Steigungsdreieck mit der Steigung %%\frac{3}{4}%%. Gehe zum Beispiel %%8%% nach rechts und %%6%% nach oben. Verbinde nun die beiden Punkte zu einer Geraden.

%%\;%%

b) Lies aus der Zeichnung den Schnittpunkt ab.

Lösung

Du kannst direkt aus der Zeichnung deinen Schnittpunkt ablesen. Er liegt bei %%(16|12)%%.

%%\;%%

c) Interpretiere den Schnittpunkt im Sachzusammenhang.

Lösung

Nach %%16%% Sekunden hat der Hase die Schildkröte eingeholt. Beide haben dann eine Strecke von %%12 \; \mathrm{m}%% zurückgelegt.

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