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15Beispielaufgabe zum Gleichsetzungsverfahren (2/2)

Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens

Das Gleichsetzungsverfahren sorgt dafür, dass von zwei Unbekannten nur noch eine übrig bleibt. Dafür hast du gerade beide Gleichungen nach der Unbekannten yy aufgelöst. Diese Gleichungen kannst du nun gleichsetzen, da bei einem linearen Gleichungssystem (LGS) die Unbekannten xx und yy beide Gleichungen I\mathrm{I} und II\mathrm{II} erfüllen.

I=II5x1=15x1+15x=15x+15x5x+15x=0515x=0x=0\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &=& \mathrm{II}\\5x -1& =& -\frac{1}{5}x -1 &|+1\\5x &=& -\frac{1}{5}x &|+\frac{1}{5}x\\5x + \frac{1}{5}x &=& 0 \\5 \frac{1}{5}x &=& 0 \\x &=& 0\end{array}

Setze nun xx in I\mathrm{I} oder II\mathrm{II} ein. Damit das Ausrechnen einfacher ist, nimm die erste Gleichung.

Der Schnittpunkt der zwei Gleichungen ist SP  (01)SP \; (0|-1).

Beispielaufgabe zu Gleichsetzungsverfahren

Um zu überprüfen, ob dein ausgerechneter Schnittpunkt auch stimmt, kannst du die Geraden zeichnen. Rechts siehst du, wo sie sich kreuzen.


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