Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren. Beachte bei der Rechnung nicht den Sachzusammenhang.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad x + y = 5%%

%%\mathrm{II} \quad 1,35\cdot x + 1,2\cdot y = 6,5%%

1. Beide Gleichungen nach y auflösen

Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf. Dabei ist in diesem Fall egal, ob du %%x%% oder %%y%% nimmst.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad x + y = 5%%

%%\mid-x%%

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I'} \quad y = 5 - x%%

%%\mathrm{II} \quad 1,35\cdot x + 1,2\cdot y = 6,5%%

%%\mid-1,35\cdot x%%

%%\mathrm{II}\quad 1,2\cdot y = 6,5 - 1,35\cdot x%%

%%\mid:1,2%%

%%\mathrm{II'}\quad y = \frac{65}{12} - 1,125\cdot x%%

2. Gleichsetzen

Setze die beiden Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II'}%% gleich.

%%\Rightarrow 5 - x = \frac{65}{12} - 1,125\cdot x%%

3. Gleichung nach x auflösen

%%5 - x = \frac{65}{12} - 1,125\cdot x%%

%%\mid + 1,125\cdot x \quad\mid -5%%

%%0,125\cdot x = \frac{5}{12}%%

%%\mid : 0,125%%

%%x = \frac{10}{3}%%

4. x einsetzen, um y heraus zu finden

Setze %%x%% in %%\mathrm{I'}%% oder %%\mathrm{II'}%% ein.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I'} \quad y = 5 - \frac{10}{3} = \frac{5}{3}%%

Gib die Lösungsmenge an.

%%\displaystyle{L = \left\lbrace \left( \frac{10}{3} ; \frac{5}{3} \right) \right\rbrace}%%