15Beispielaufgabe Additions-/Subtraktionsverfahren (2/2)

2. Schritt: Entfernung einer Variablen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrcccll}\mathrm{I}&2v& +&1{,}5m &=& 150 \\\mathrm{II} &-2v&+&2m &=&-10\end{array}$

Jetzt stehen bei beiden Gleichungen sowohl die Unbekannten als auch die Zahlen untereinander.

Die Vorzeichen von $v$ sind unterschiedlich, also addierst du die Gleichungen.

3. Schritt: Werte der beiden Variablen bestimmen

Löse zunächst die Gleichung aus Schritt 2 auf

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrcll}0+ 3{,}5m&=&140 &\qquad |:3{,}5\\\color{#cc0000}{m}&=&\color{#cc0000}{40}\end{array}$

Setze $m$ in eine der beiden Gleichungen ein

Zum Beispiel $m$ eingesetzt in $\mathrm{II}$:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}v-2&=&\color{#cc0000}{40}+3\\v-2&=&43 &\qquad|+2\\\color{#009999}{v}&=&\color{#009999}{45}\end{array}$

Erneut gilt also: Die Mutter ist 40 Jahre alt, der Vater 45 Jahre!

$\mathbb{L}=\{(m|v)=( \color{#cc0000}{40}| \color{#009999}{45})\}$.