Welche der folgenden Systeme ist ein lineares Gleichungssystem? Markiere alle zutreffenden Antworten.

In Gleichung %%\mathrm{II}%% kommt das %%x%% als zweite Potenz vor.

Die Gleichung %%\mathrm{I}%% ist eine Bruchgleichung und damit nicht linear.

Diese Lösung ist nicht richtig.

Die Lösung ist richtig!

Fast. Das sind noch nicht alle richtigen Antworten!

Überlege dir, was ein lineares Gleichungssystem überhaupt ist:

%%\;%%

Mehrere Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen, nennt man Gleichungssystem.

Wenn zusätzlich noch jede Variable höchstens mit dem Exponenten %%1%% auftaucht, wird es Lineares Gleichungssystem genannt.

%%\;%%

Überprüfe nun die beiden Kriterien.

%%\;%%

Du erkennst, dass…

%%\begin{array}{rrll} \mathrm{I} &\frac7x&-&\frac{12}y&=&\frac56\\ \mathrm{II} &x&-&y& = &2\\ \end{array}%%

… kein Lineares Gleichungssystem ist, weil in der ersten Gleichung sowohl %%x%% als auch %%y%% den Exponenten %%-1%% haben.

%%\;%%

Du erkennst weiter, dass…

%%\begin{array}{rrll} \mathrm{I} &-3& = &x& + &2y&\\ \mathrm{II} &1& = &x^2& + &y&\\ \end{array}%%

… kein Lineares Gleichungssystem ist, weil %%x%% in der zweiten Gleichung mit dem Exponenten %%2%% auftaucht.

%%\;%%

In allen anderen Fällen sind beide Kriterien erfüllt. Es handelt es sich somit um Lineare Gleichungssysteme.