Welche der folgenden Systeme ist ein lineares Gleichungssystem? Markiere alle zutreffenden Antworten.

Die Gleichung %%\mathrm{I}%% ist eine Bruchgleichung und damit nicht linear.

In Gleichung %%\mathrm{II}%% kommt das %%x%% als zweite Potenz vor.

Diese Lösung ist nicht richtig.

Die Lösung ist richtig!

Fast. Das sind noch nicht alle richtigen Antworten!

Überlege dir, was ein lineares Gleichungssystem überhaupt ist:

%%\;%%

Mehrere Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen, nennt man Gleichungssystem.

Wenn zusätzlich noch jede Variable höchstens mit dem Exponenten %%1%% auftaucht, wird es Lineares Gleichungssystem genannt.

%%\;%%

Überprüfe nun die beiden Kriterien.

%%\;%%

Du erkennst, dass…

%%\begin{array}{rrll} \mathrm{I} &\frac7x&-&\frac{12}y&=&\frac56\\ \mathrm{II} &x&-&y& = &2\\ \end{array}%%

… kein Lineares Gleichungssystem ist, weil in der ersten Gleichung sowohl %%x%% als auch %%y%% den Exponenten %%-1%% haben.

%%\;%%

Du erkennst weiter, dass…

%%\begin{array}{rrll} \mathrm{I} &-3& = &x& + &2y&\\ \mathrm{II} &1& = &x^2& + &y&\\ \end{array}%%

… kein Lineares Gleichungssystem ist, weil %%x%% in der zweiten Gleichung mit dem Exponenten %%2%% auftaucht.

%%\;%%

In allen anderen Fällen sind beide Kriterien erfüllt. Es handelt es sich somit um Lineare Gleichungssysteme.