Wie viele Lösungen hat folgendes lineares Gleichungssystem?

%%\begin{array}{rrll} \mathrm{I} &-3& = &x& + &2y&\\ \mathrm{II} &1& = &x& + &2y&\\ \end{array}%%

Schau dir die Gleichungen nochmal an. %%x + 2y%% kann nicht gleichzeitig gleich %%3%% und gleich %%-1%% sein!

Die Gleichungen sind nicht identisch!

Diese Lösung ist nicht richtig.

Die Lösung ist richtig!

Fast. Das sind noch nicht alle richtigen Antworten!

Du zeigst, dass die Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% nicht gleichzeitig erfüllt sein können. Dabei verwendest du am besten das Subtraktionsverfahren.

%%\;%%

Subtrahiere Gleichung %%\mathrm{II}%% von Gleichung %%\mathrm{I}%%.

%%\begin{array}{rlrl} \mathrm{I} - \mathrm{II} \;\rightarrow &-4 &= &0 \\ \end{array}%%

Die Gleichung ist offensichtlich falsch. Damit ist auch das gegebene Gleichungssystem falsch und hat keine Lösung.

Die Lösungsmenge ist somit %%\mathbb{L}=\{\}%%.