%%\begin{array}{lrcl} \mathrm{I}& 7y&=&5+2x\\ \mathrm{II}&4x-14y&=&46\\ \end{array}%%

Eine sehr schöne Lösung ergibt sich mit dem Einsetzungsverfahren.

%%\;%%

Die Gleichung %%\mathrm{I}%% ist nach %%7y%% aufgelöst und in Gleichung %%\mathrm{II}%% steht %%14y%%. Du kannst sogar ohne Umformung das Einsetzungsverfahren verwenden.

Schreibe Gleichung %%\mathrm{II}%% um.

%%\begin{array}{lrcl} \mathrm{II}&4x-2\cdot7y&=&46\\ \end{array}%%

%%\;%%

Setze %%7y%% in %%\mathrm{II}%% ein

Setze %%7y%% aus Gleichung %%\mathrm{I}%% in Gleichung %%\mathrm{II}%% ein.

%%\begin{array}{lrcl} \mathrm{II}&4x-2\cdot(5 + 2x)&=&46\\ \end{array}%%

Fasse zusammen und löse nach %%x%% auf.

%%\begin{array}{lrcl} \mathrm{II}&4x-10 - 4x&=&46\\ \end{array}%%

%%\begin{array}{lrcl} \mathrm{II}&0&=&56\\ \end{array}%%

%%|+10%%

Wie du jetzt sehen kannst, gleichen sich die Ergebnisse nicht wodurch sich ein Widerspruch ergibt. Daraus folgt, dass das LGS keine Lösungen hat, da für %%x%% keine Zahl zugeordnet werden kann.