Lösung 1 a

Aufgabenstellung

Ein Getränkehersteller führt eine Werbeaktion durch, um die Verkaufszahlen seiner Saftschorlen zu erhöhen. Bei %%100 000%% der für die Werbeaktion produzierten zwei Millionen Flaschen wird auf der Innenseite des Verschlusses eine Marke für einen Geldgewinn angebracht. Von den Gewinnmarken sind %%12 000%% jeweils %%5%% € wert, der Rest ist jeweils %%1%% € wert. Alle Flaschen der Werbeaktion werden zufällig auf Kästen verteilt. Im Folgenden werden nur Flaschen aus der Werbeaktion betrachtet.

Es wird eine Flasche geöffnet. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

%%A%%: „Der Verschluss enthält eine Gewinnmarke.“

%%B%%: „Der Verschluss enthält eine Gewinnmarke im Wert von 1 €.“

%%a)%% Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten %%P(A)% %% und %%P(B)%%. (2 BE)

Lösung

Um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, verwendest du das Prinzip von Laplace. Das heißt, die Wahrscheinlichkeiten sind gegeben durch die relativen Häufigkeiten.

Du liest aus dem Text, dass es insgesamt %%2 \; 000\; 000%% Flaschen gibt. Davon sind %%100 \; 000%% Flaschen mit Gewinnmarke.

Es folgt für die Wahrscheinlichkeit von Ereignis %%A%%:

$$P(A) = \frac{100 \; 000}{2\; 000 \; 000} = \frac{1}{20} = 0,05$$

Weiter liest man im Text, dass es %%12 \; 000%% Gewinnmarken im Wert von %%5%% € gibt. Der Rest sind Gewinnmarken mit dem Wert %%1%% €. Also: %%100 \; 000 - 12 \; 000 = 88 \; 000%%

Es folgt für die Wahrscheinlichkeit von Ereignis %%B%%:

$$P(B) = \frac{88000}{2000000} = \frac{11}{250} = 0,044$$

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