3Lösung 2a

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Punkte $A(-2|1|4)$ und $B(-4|0|6)$.

Lösung

Schreibe die gegebene Gleichung $\overrightarrow{CA} = 2 \cdot \overrightarrow{AB}$ in Koordinatenform auf und rechne aus.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrl}\overrightarrow{CA} &= &2 \cdot \overrightarrow{AB} \\\begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &2 \cdot \begin{pmatrix}\begin{pmatrix}-4\\0\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix}\end{pmatrix} \\\begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &2 \cdot \begin{pmatrix}-2\\-1\\2\end{pmatrix} \\\begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &\begin{pmatrix}-4\\-2\\4\end{pmatrix} \\\ -\begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &\begin{pmatrix}-4\\-2\\4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-2\\1\\4\end{pmatrix} \\\ -\begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &\begin{pmatrix}-2\\-3\\0\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\end{pmatrix} &= &\begin{pmatrix}2\\3\\0\end{pmatrix}\end{array}$

Die Koordinaten des Punktes $C$ sind also $(2|3|0)$.