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5Aufgabe 4 - Lösung

Um den Ableitungsgraphen zeichnen zu können, benötigst du:

  • Extremstellen der Funktion

  • Monotonieverhalten der Funktion

  • Verhalten im Unendlichen

  • Die Extremstelle von kk ist x=1x=1. \Rightarrow bei x=1x=1 hat die Ableitung kk' eine Nullstelle.

  • Die Extremstelle ist ein Minimum \Rightarrow links der Extremstelle fällt die Funktion (Ableitungsgraph unterhalb der xx-Ache) und rechts der Extremstelle steigt die Funktion (Ableitungsfunktion oberhal der xx-Achse)

  • Der Wendepunkt (03)(0|3) ist die Nullstelle der zweiten Ableitung und somit die Extremstelle der Ableitung.

  • Die Steigung am Wendepunkt beträgt ungefähr 2-2.

Daraus ergibt sich folgende Skizze:

Skizze

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