2Aufgabe 2 - Aufgabenstellung

$2$Eine zweite Modellierung des Querschnitts der Tunnelwand verwendet eine Kosinusfunktion vom Typ $k: x \mapsto 5\cdot cos(c\cdot x)$ mit $c\in\mathbb{R}$ und Definitionsbereich $D_k=[-5;5]$, bei der offensichtlich Bedingung II erfüllt ist.

$a)$ Bestimmen Sie c so, dass auch Bedingung I erfüllt ist, und berechnen Sie damit den Inhalt der Querschnittsfläche des Tunnels. (5 BE)

(zur Kontrolle: $c=\frac{\pi}{10}$, Inhalt der Querschnittsfläche: $\frac{100}{\pi}m^2$)

$b)$Zeigen Sie, dass Bedingung III weder bei einer Modellierung mit p aus Aufgabe 1 noch bei einer Modellierung mit k erfüllt ist. (2 BE)