Teilaufgabe a)

Sechseck zeichnen

Zeichne einen Kreis mit dem Radius %%5\,%%cm. Verbinde den Mittelpunkt bit einem zufällig gewählten Punkt (B) auf dem Kreis.

Zechne nun von B aus einen weiteren Kreis mit dem Radius %%5\,%%cm. An den Schnittstellen mit dem ersten Kreis liegen die Punkte C und D. Verbinde C und D mit B

Fahre ebenso mit den Punkten C und D fort.

Mache solange weiter, bis du ein komplettes Sechseck hast.

Teilaufgabe b)

Flächeninhalt berechnen

Verbinde alle Punkte mit dem Mittelpunkt, sodass 6 Dreiecke entstehen.

Berechne den Flächeninhalt von einem Dreieck. Berechne die Höhe (h) mit Hilfe des Satz des Pythagoras.

%%{0,5a}^{2} + {h}^{2} = {a}^{2}%%
%%{h}^{2} = {a}^{2} - {0,5a}^{2}%%
= %%{5cm}^{2} - {2,5cm}^{2}%%
= %%25 {cm}^{2} - 6,25 {cm}^{2} = 18,75 {cm}^{2}%%
h = %%\sqrt{18,75cm^2} = 4,33%% cm

%%{A}^{D} = 0,5 a \cdot h = 0,5 \cdot 5 cm 4,33\,%%cm
= %%2,5 cm \cdot 4,33%%cm = %%10,825 {cm}^{2}%%

Nimm dein Ergebnis mal %%6%%, um die Fläche des gesamten Sechsecks zu erhalten.

%%{A}_{G}%% = %%6%% %%\times%% %%{A}_{D}%%
= %%6%% %%\times%% %%10,825%% %%{cm}^{2}%% = %%64,95%% %%{cm}^{2}%%