%%O_Zylinder =2⋅Grundfläche+Mantelfläche%%

Stelle zunächst die Formel für die allgemeine Berechnung der Oberfläche eines Zylinders auf.

%%A_{Grundfläche}=\frac34⋅r^2⋅\pi%%

%%A_G=\frac34\cdot5dm\cdot5dm\cdot\mathrm\pi={\textstyle\frac{75}4}\mathrm\pi dm^2%%

Berechne erst den Flächeninhalt einer Grundfläche. Beachte dabei, dass es sich hier nicht um einen Ganzen, sondern um einen Dreiviertel-Kreis handelt. (Ein Viertel wurde herausgeschnitten, wie auf der obigen Skizze zu sehen.)

%%A_{Mantelfläche}= a \cdot b%%

%%Mantelbreite%% %%b= 12 dm%%

%%Mantellänge%% %%a={\textstyle\frac34}\cdot2\cdot5dm\cdot\pi+5dm+5dm%%

%%={\textstyle\frac{15}2}\pi dm+10dm%%

%%A_{Mantelfläche}=12dm\cdot({\textstyle\frac{15}2}\pi dm+10dm)\;\approx\;402,74dm^2%%

Berechne als Nächstes den Flächeninhalt des Mantels, wobei hier die Mantellänge nicht gleich dem Kreisumfang ist, sondern nur gleich einem Dreiviertel des Kreisumfangs %%(U_Kreis=2 \cdot r\cdot π)%%, plus zweimal die Länge der Rechtecke.

%%O_{Zylinder}= 2 \cdot Grundfläche + Mantelfläche%%

%%O_{Gesamt} \approx\;2\cdot{\textstyle\frac{75}4}\pi dm^2+402,74dm^2 \approx\;520,55dm^2%%

Setze zum Schluss die Grund- und Mantelfläche in die Oberflächenformel vom ersten Schritt ein, und rechne dabei die gesamte Oberfläche des Zylinders aus.