Lösung:

Um die Gesamtfläche des farbigen Glases zu berechnen, kannst du sie zuerst in vier gleiche Rauten aufteilen. Den Flächeninhalt dieser Rauten kannst du wiederum als vier kongruente, rechtwinklige Dreiecke berechnen, die entstehen, wenn du bei der Raute die Diagonalen einzeichnest.

Die kleinen kongruenten, rechtwinkligen Dreiecke werden während dem Rechnen als Dreieck Δ bezeichnet.

Berechnung der längeren [Kathete]() von Dreieck Δ

Um den [Flächeninhalt von Dreieck]() Δ zu berechnen, werden die Längen von beiden Katheten des Dreiecks benötigt, da diese als Höhe und Breite des Dreiecks verwendet werden können.

Die längere Kathete kannst du berechnen, indem du zuerst die %%10 cm%% lange Strecke von der %%50 cm%% langen Hälfte der Seite des gesamten, quadratischen Spiegels subtrahierst. Dadurch erhältst du die längere Diagonale der Raute. Du kannst auf diese Art und Weise rechnen, da die %%10 cm%% lange Strecke, sowie die längere Diagonale der Raute [parallel]() zur %%50 cm%% langen Seite liegen.

%%50cm−10cm=40cm%%

Du teilst nun die längere Diagonale der Raute durch zwei, um die längere Kathete von Dreieck Δ zu erhalten.

%%40cm:2=20cm%%

Berechnung der kürzeren Kathete von Dreieck Δ

Du kannst nun den [Satz des Pythagoras]() anwenden, um die zweite, kürzere Kathete von Dreieck Δ zu berechnen.Du kennst die Länge der ersten Kathete %%(20 cm)%% und der [Hypotenuse]() %%(25cm)%%, da die Hypotenuse gleichzeitig auch die Seite von einer der Rauten ist, von der die Länge schon in der Skizze angegeben ist.

%%x^2cm^2+20^2cm^2=25^2cm^2%%

Von beiden Seiten der Gleichung subtrahierst du %%20^2cm^2%%

%%x^2cm^2=25^2cm^2-20^2cm^2%%

[Radiziere]() nun auf beiden Seiten der Gleichung.

Anmerkung:

Die Lösungen der Gleichung wären:

%%\begin{array}{l}x_1/2=\pm\sqrt{25^2cm^2-20^2cm^2}\\\end{array}%%

Da %%x%% eine Länge ist, wäre eine negative Lösung nicht sinnvoll, weshalb du diese nicht weiter beachten musst.

%%\begin{array}{l}xcm=\sqrt{25^2cm^2-20^2cm^2}\\\end{array}%%

%%\begin{array}{l}xcm=\sqrt{625cm^2-400cm^2}\\\end{array}%%

%%\begin{array}{l}xcm=\sqrt{225cm^2}\\\end{array}%%

%%x%% %%cm = 15cm%%

Da nun beide Kathetenlänge, bzw. die Höhe und die Breite bekannt ist, kannst du nun den Flächeninhalt von Dreieck Δ bestimmen.

%%A_\Delta=\frac12\cdot20cm\cdot15cm=150cm^2%%

Du erhältst den Gesamtfläche des farbigen Glases, wenn du den gerade eben bestimmten Flächeninhalt von Dreieck Δ mit %%16%% multiplizierst, da die Gesamtfläche aus vier kongruenten Rauten besteht, welches sich wiederum jeweils aus vier kongruenten Dreiecken zusammensetzt.

%%A_gesamt= 16 \cdot A_Δ%%

%%=16 \cdot 150cm^2%%

%%=2400cm^2%%

Antwort:

Die Gesamtfläche des farbigen Glases %%A_gesamt%% ist %%2400cm^2%% groß.