Gegeben:
%%a=5{,}1\,\mathrm{cm}%%
%%b=8\,\mathrm{cm}%%
%%c=4{,}3\,\mathrm{cm}%%

Gesucht:
%%\beta={?}%%

Du hast drei Seiten gegeben und suchst einen Winkel. Verwende deshalb den Kosinussatz. Da der gesuchte Winkel der Winkel %%\beta%% ist, ist %%b%% die Seite, die beim Kosinussatz alleine steht.

%%b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos(\beta)%%

%%|-a^2-c^2%%

Forme nach %%\beta%% um.

%%b^2-a^2-c^2=-2ac\cdot\cos(\beta)%%

%%|:(-2ac)%%

%%\dfrac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}=\cos(\beta)%%

%%|\cos^{-1}%%

%%\beta ={\cos}^{-1}\dfrac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}%%

Setze die gegebenen Werte ein.

%%\beta ={\cos}^{-1}\dfrac{8^2-{5{,}1}^2-{4{,}3}^2}{-2\cdot 5{,}1\cdot 4{,}3}%%

Berechne.

%%\beta \approx 116{,}4^{\circ}%%