17Vergleich Intervallschachtelung - Heron-Verfahren

In den Aufgaben hast du zwei verschiedene Verfahren angewendet und dabei unterschiedliche Werte für $\sqrt{7}$ erhalten:

• Intervallschachtelung: $\sqrt{7} \approx 2{,}65625$

• Heron-Verfahren: $\sqrt{7} \approx 2{,}64575$

Wie kannst du jetzt entscheiden, welches Ergebnis genauer ist?

Du weißt: $(\sqrt{7})^2=7$ Quadriere die beiden berechneten Werte und vergleiche, welcher näher an $7$ ist.

• Intervallschachtelung$^2$: $\; \; \; \; 2{,}65625^2 = 7{,}05566$

• Heron-Verfahren$^2$: $\; \; \; \quad \quad2{,}64575^2 = 6{,}99999$

Wie du siehst, ist der Wert des Heron-Verfahrens näher an $\sqrt{7}$. Auch der Taschenrechner gibt einen Wert von $\sqrt{7} = 2{,}64575$ aus.

Außerdem hast du für das Heron-Verfahren weniger Schritte gebraucht als für die Intervallschachtelung.

Die meisten Taschenrechner nutzen das Heronverfahren, um Wurzeln anzunähern. Dieses erreicht mit gleich vielen Schritten eine höhere Genauigkeit. Den Näherungswert rundet er anschließend und zeigt eine bestimmte Anzahl an Dezimalstellen an.