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9Beweis der Irrationalität von Wurzel 2 (3/3)

Was war unsere ursprüngliche Annahme?

Was haben wir bis jetzt gezeigt?

  • zz und nn sind gerade

zz und nn sind durch 2 teilbar

Weil zz und nn durch 22 teilbar sind, kann man zn\frac{z}{n} mit 2 kürzen.

Das widerspricht unserer Annahme, dass man 2\sqrt{2} aufgrund der Rationalität als vollständig gekürzten Bruch zn\frac{z}{n} schreiben kann.

2\sqrt2 ist also nicht rational. Man nennt solche Zahlen auch irrationale Zahlen.

Widerspruchsbeweis

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CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?