%%f\left(x\right)=2^{-x}\sin\;x%%

Verhalten gegen %%+\infty%%

Artikel zum Thema

%%f\left(x\right)=2^{-x}\sin x%%

Potenzgesetze anwenden.

$$=\frac1{2^x}\cdot\sin x$$

Grenzwert gegen %%+\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac1{2^x}\cdot\sin x=$$

$$=\lim_{x\rightarrow +\infty}\underbrace{\frac1{\underbrace{2^x}_{\rightarrow\infty}}}_{\rightarrow 0}\cdot\underbrace{\sin\;x}_{\in\left[-1;1\right]}=0$$

Verhalten gegen %%-\infty%%

Artikel zum Thema

$$f\left(x\right)=\frac1{2^x}\cdot\sin x$$

Grenzwert gegen %%-\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac1{2^x}\cdot\sin x=$$

$$=\lim_{x\rightarrow -\infty}\underbrace{\frac1{\underbrace{2^x}_{\rightarrow0}}}_{\rightarrow\infty}\cdot\underbrace{\sin\;x}_{\in\left[-1;1\right]}$$

%%\Rightarrow%% Kein Grenzwert da %%\sin x%% keinen Grenzwert hat.