%%f(x)= 2x^3-x%%

Nullstellenbestimmung

Die Nullstellen einer Funktion %%f%% sind die %%x%%-Werte, für die %%f(x)=0%% wird.

Ausklammern

Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über das Ausklammern.

%%f(x)=2x^3-x%%

Klammere x aus (kleinster vorkommender Exponent von x).

%%f(x)=x\cdot(2x^2-1)%%

Die Nullstellen bestimmst du, indem du den Funktionsterm null setzt.

%%0=x\cdot(2x^2-1)%%

Merke: Ein Produkt ist immer dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist!

Setze jeden Faktor gleich null!

%%x=0%%
%%\Rightarrow x_1=0%%

%%2x^2-1=0%% %%|+1%%
%%2x^2=1%% %%| :2%%
%%x=0,5%% %%|\pm \sqrt{\cdot}%%
%%x_2=\sqrt{0,5}%%
%%x_3=-\sqrt{0,5}%%

Forme um und ziehe die Wurzel.

Die Funktion hat 3 Nullstellenund zwar %%x_1=0,\;x_2=\sqrt5%% und %%x_3=-\sqrt5%%.