%%f(x)= 9x^4-81x^2%%

Nullstellenbestimmung

Die Nullstellen einer Funktion %%f%% sind die %%x%%-Werte, für die %%f(x)=0%% wird.

Subsitution & pq-Formel

Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über die Substitution und pq-Formel.

%%f(x)=9x^4−81x^2%%

Wandle die Substitution x² = y in eine Quadratische Gleichung um.

%%f(y)=9y^2-81y%%

Setzte %%f(y)=0%%

%%0=9y^2-81y%%

Klammere %%y%% aus.

%%0=y\cdot(9y-81)%%

Ein Produkt ist %%0%%, wenn mindestens einer der Faktoren %%0%% ist.

=> %%y_1=0%%

Resubstitution %%y=x^2%%

%%0=x^2%%

%%x_{1,2}=0%%

%%9y-81=0%%

|+81

%%9y=81%%

|:9

=> %%y_2=9%%

Resubstitution %%y=x^2%%

%%x^2=9%%

ziehe die Wurzel

%%x_{3,4}=\pm3%%

Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei %%x_{1,2}=0%% und jeweils eine einfache Nullstelle bei %%x_3=+3%% und %%x_4=-3%%.