Lineare (Un)abhängigkeit (2/2)

Drei Vektoren

Drei Vektoren %%\vec{a}%%, %%\vec{b}%% und %%\vec{c}%% sind linear abhängig, wenn man eine Linearkombination mit ihnen bilden kann, sodass der Nullvektor entsteht. Dies ist der Fall wenn es ein %%k_1%%, ein %%k_2%% und ein %%k_3%% gibt sodass:

%%k_1\cdot\vec{a} + k_2\cdot\vec{b} + k_3\cdot\vec{c}=\vec{0}%%

(Hier musst du selbstverständlich beachten, dass keiner der Faktoren %%k_1%%, %%k_2%% bzw. %%k_3%% gleich %%0%% sein darf. Ebenso darf keiner der Vektoren der Nullvektor sein.)

Kann keine solche Linearkombination gebildet werden, sind die Vektoren linear unabhängig.

Bildliche Veranschaulichung:

Linear abhängige Vektoren:

Die drei Vektoren liegen in einer Ebene. Linear Abhängig

Linear unabhängige Vektoren:

Die drei Vektoren liegen nicht in einer Ebene. Grafik drei linear Unabhängige Vektoren

Beispiel

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