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Für jedes aR\{0}a\in \mathbb R\backslash\{0\} ist die Funktionenschar gegeben durch fa(x)=xeax+3af_a(x)=x\cdot e^{ax}+\frac{3}{a}.

Der Graph der Funktion ist KaK_a.

Gib bei allen Teilaufgaben die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Scharparameter aa an.

1. Wo schneiden die Scharkurven die yy-Achse?

2. Untersuche KaK_a auf Hoch- und Tiefpunkte.

3. Bestimme das Verhalten der Funktion fa(x)f_a(x) für xx\rightarrow -\infty und für xx\rightarrow \infty und gib gegebenenfalls die Asymptote an.

4. Skizziere für a=3a=-3 und a=1a=1 die Graphen von K3K_{-3} und von K1K_1.

5. Welche Scharkurve hat für x=12x=\frac{1}{2} ein Extremum?

6. Auf welcher Ortskurve liegen die Extrema?