Du bist hier auf der Hilfeseite zu LaTeX. Formeln mit LaTeX zu erstellen ist eine Alternative zum WIRIS-Formeleditor und bietet zudem noch mehr Möglichkeiten.

Die Hilfeseite bietet technische Unterstützung bei der Verwendung von LaTeX. Was du bei der Arbeit mit LaTeX auf serlo.org beachten solltest, findest du bei den Richtlinien zur Formelnotation.

Was ist LaTeX?

%%\LaTeX%%, wie die Eigenschreibweise ist, ist ein Programm, das das Erstellen von Texten aller Art ermöglicht. Dabei wird nicht, wie bei Programmen wie Microsoft Word, sofort angezeigt, was man eingibt. Vielmehr muss man einzelne Codeumgebungen eingeben, die dann in Text, Formeln, Tabellen usw. umgewandelt werden.

Auf serlo.org wird LaTeX nur zum Schreiben von Formeln verwendet, normaler Text wird in der Auszeichnungssprache Markdown geschrieben.

Diese Hilfeseite beinhaltet allgemeine Benutzungshinweie und Listen nützlicher LaTeX-Befehle.

Die normale LaTeX-Umgebung

Willst du in LaTeX eine Formel schreiben, gibt es zwei Möglichkeiten eine LaTeX-Umgebung zu definieren.

  1. Steht die Formel im Fließtext, dann verwendest du vor und nach dem Term %%\%\%%%
  2. Soll die Formel alleine in einer Zeile stehen, dann verwendest du vor und nach dem Term %%$$%%.
  3. Eine Umgebung für besonders wichtige Formeln beginnt mit %%^{**}\$ \$%% und endet mit %%\$ \$^{**}%%.

Alle anderen Umgebungen, Funktionen und Symbole, die hier im Folgenden aufgelistet sind müssen in einer dieser Umgebungen geschrieben sein, um richtig dargestellt zu werden.

Spezielle Mathematik-Umgebungen

Für manche Rechnungen gibt es Formelumgebungen in LaTeX, die die Notation dieser Rechnungen vereinfachen. Solche Umgebungen werden immer mit \begin{Umgebung} geöffnet und mit \end{Umgebung} wieder geschlossen.

Umgebung

Verwendung

align

Die "align"-Umgebung ermöglicht das Ausrichten von Formeln, die über mehrere Zeilen gehen. Dabei werden in jeder Zeile die Zeichen, an denen ausgerichtet wird mit &Zeichen markiert und jede Zeile mit \\ am Ende beendet. Ausrichtungen in \left \right Umgebungen funktionieren nicht.

Beispiel:

\begin{align} f(x) &= x^2 +2x +4 \\ &= \left( x +2 \right)^2 \end{align}

Hier wird die zweite Zeile am "=" ausgerichtet. Der Code wird zu:

$$\begin{align} f(x) &= x^2 +2x +4 \\ &= \left( x +2 \right)^2 \end{align}$$

Umgebung

Verwendung

array

Die "array"-Umgebung ermöglicht die Erstellung von Spaltenvektoren, Gleichungssystemen und Fallunterscheidungen. Für diese Umgebungen muss man zusätzlich nach dem Öffnen die Anzahl und Art der Spalten angeben: \begin{array}{lcr}. Hier wären es 3 Spalten, eine davon linksbündig l, eine zentriert c und die dritte rechtsbündig r. Auch werden alle Zeichen an denen ausgerichtet wird mit &Zeichen markiert und die einzelnen Zeilen mit\\ beendet. Ausrichtungen in \left \right funktionieren nicht.

Beispiele:

\begin{array}{rrrcl} x_1 &+2x_2 &+3 &= &12 \\ -2x_1 &-x_2 &-1 &= &1 \end{array}

wird zu:

$$\begin{array}{rrrcl} x_1 &+2x_2 &+3 &= &12 \\ -2x_1 &-x_2 &-1 &= &1 \end{array}$$,

\begin{array}{rcll} x^2+2x-3 &= &-2x^2+2x &|+2x^2\\ & & &|-2x \\ 3x^2-3 &= &0 &|:3\\ x^2 -1 &= &0 &|+1 \\ x^2 &= &1 &\left|\sqrt{}\right.\\ x &= &\pm 1  \end{array}

wird zu

$$\begin{array}{rcll} x^2+2x-3 &= &-2x^2+2x &|+2x^2\\ & & &|-2x \\ 3x^2-3 &= &0 &|:3\\ x^2 -1 &= &0 &|+1 \\ x^2 &= &1 &\left|\sqrt{}\right.\\ x &= &\pm 1\end{array}$$

und

f(x)=\left\{ \begin{array}{cll} 2x &\text{falls} &x \gt 1 \\ 2 &\text{falls} &-1 \lt x \lt 1 \\ -2x &\text{falls} &x \lt -1 \end{array} \right.

wird zu:

$$f(x)=\left\{ \begin{array}{cll} 2x &\text{falls} &x \gt 1 \\ 2 &\text{falls} &-1 \lt x \lt 1 \\ -2x &\text{falls} &x \lt -1 \end{array} \right.$$

Umgebung

Verwendung

phantom

Mit der "phantom"-Umgebung ist es möglich Text in LaTeX-Umgebungen unsichtbar zu machen, aber dennoch den nachfolgenden Text einzurücken. Dies ist nützlich um gesonderte Erklärung zu jeder einzelnen Zeile einer Äquivalenzumformung zu schreiben, die man andernfalls mit einer align-Umgebung schreiben würde.

Mit zwei zweispaltigen Layouts und \phantom lassen sich Umformungen auch ohne align-Umgebung untereinander ausgerichtet schreiben. Somit lassen sich einzelne Erklärung für jeden Umformungsschritt schreiben, die automatisch ausgerichtet werden.

f(x) = (x+2)(x-2)(x+1)

Dritte binomische Formel anwenden

\phantom{f(x)} = (x^2 - 4)(x+1)

Ausmultiplizieren

wird zu

%%f(x) = (x+2)(x-2)(x+1)%%

Dritte binomische Formel anwenden

%%\phantom{f(x)} = (x^2 - 4)(x+1)%%

Ausmultiplizieren

Umgebung

Verwendung

pmatrix

Mit der "pmatrix"-Umgebung kannst du Matrizen erstellen. Einzelne Spalten werden mit & getrennt und Zeilen mit \\ beendet.

Beispiel:

A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}

wird zu:

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$$

Umgebung

Verwendung

vmatrix

Die "vmatrix"-Umgebung ist nützlich für die Notation von Determinanten. Einzelne Spalten werden mit & getrennt und Zeilen mit \\ beendet.

Beispiel:

\det(A) = \begin{vmatrix} 1 & 2  \\  5 & 6  \end{vmatrix}

wird zu:

$$\det(A) = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 6 \end{vmatrix}$$

Liste mathematischer Ausdrücke

Funktionen

Ausgabe

LaTeX-Code

Erklärung

%%x%%

x

-

%%x^2%%

x^2

Exponenten mit Zirkumflex: ^

%%x^{2a}%%

x^{2a}

Exponenten mit zwei oder mehr Zeichen in geschweifte Klammern

%%x_1%%

x_1

Indizes mit Unterstrich: _

%%x_{1;2}%%

x_{1;2}

Indizes mit zwei oder mehr Zeichen in geschweifte Klammern

%%\frac{3+x}{2x}%%

\frac{3+x}{2x}

Bei Brüchen Zähler und Nenner in geschweifte Klammern

%%\sqrt{x}%%

\sqrt{x}

Quadratwurzel

%%\sqrt[a]{x}%%

\sqrt[a]{x}

Höhere Wurzeln

%%e^x%%

e^x

e-Funktion

%%\ln(x)%%

\ln(x)

ln-Funktion

%%\log_a(x)%%

\log_a(x)

allgemeine Logarithmusfunktion

%%\sin(x)%%

\sin(x)

Sinus

%%\cos(x)%%

\cos(x)

Kosinus

%%\tan(x)%%

\tan(x)

Tangens

%%\cot(s)%%

\cot(x)

Kotangens

%%\arcsin(x)%%

\arcsin(x)

Arkussinus

%%\arccos(x)%%

\arccos(x)

Arkuscosinus

%%\arctan(x)%%

\arctan(x)

Arkustangens

%%\int_{a}^{2b} f(x) \mathrm{d}x%%

\int_{a}^{2b} f(x) \mathrm{d}x

Integralgrenzen mit _ und ^, sowie den Operator "d" in normaler Schriftart mit \mathrm{}

%%\lim_{x \rightarrow x_0}%%

\lim_{x \rightarrow x_0}

Die Grenzwertbetrachtung beim Limes mit Unterstrich ( _ ) und geschweiften Klammern

%%\min\{a;b\}%%

\min{a;b}

Minimum mit \min

%%\det (A)%%

\det (A)

Determinante von %%A%%

%%\sum_{1}^{10} x%%

\sum_{1}^{10}x

Summenschreibweise

Klammern

Klammern werden immer mit \left und \right geschrieben, damit sie sich an die Größe der Formel dazwischen anpassen.

Ausgabe

LaTeX-Code

Erklärung

%%\left(\ \right)%%

\left( \right)

Klammern mit \left und \right

%%\left[\ \right]%%

\left[ \right]

%%\left[\ \right[%%

\left[ \right[

%%\left[\ \right.%%

\left[ \right.

Wenn die Klammern nicht mehr geschlossen werden setzt du am anderen Ende einen Punkt

%%\left. \right]%%

\left[ \right.

Wenn die Klammern nicht mehr geschlossen werden setzt du am anderen Ende einen Punkt

%%\left\{\ \right\}%%

\left\{ \right\}

geschweifte Klammern zusätzlich mit Backslash ( \ ) vor der Klammer

%%\left\lfloor\ \right\rfloor%%

\left\lfloor \right\rfloor

Abrundungs-Klammern

%%\left\lceil\ \right\rceil%%

\left\lceil \right\rceil

Aufrundungs-Klammern

Auch Betragsstriche können auf diese Art \mit \left| \right|gesetzt werden.

Beispiele:

f(x)=\left( \frac{2x} {3} \right) ^2

wird zu

$$f(x)=\left( \frac{2x} {3} \right) ^2$$

f(x)=\left| x \right| wird zu

$$f(x)=\left| x \right|$$

\mathbb{D}_f =\left[ 0; \infty \right[ \setminus \left\{1\} wird zu

$$\mathbb{D}_f =\left[ 0; \infty \right[ \setminus \left\{1 \right\}$$

Rechenzeichen und andere Symbole

Ausgabe

LaTeX-Code

Erklärung

%%\cdot%%

\cdot

Malpunkt

%%\circ%%

\circ

Skalarprodukt

%%\times%%

\times

Vektorprodukt

%%\pm%%

\pm

Plusminus

%%\mp%%

\mp

Minusplus

%%\neq%%

\neq

Ungleichheitszeichen

%%\lt%%

\lt

kleiner als

%%\gt%%

\gt

größer als

%%\leq%%

\leq

kleiner gleich

%%\geq%%

\geq

größer gleich

%%\sim%%

\sim

Veteilt als / Proportional zu

%%\approx%%

\approx

Approximation

%%\in%%

\in

Element von

%%\notin%%

\notin

kein Element von

%%\subset%%

\subset

echte Teilmenge von

%%\supset%%

\supset

echte Übermenge von

%%\subseteq%%

\subseteq

Teilmenge von

%%\supseteq%%

\supseteq

Übermenge von

%%\setminus%%

\setminus

"ohne" bei Mengenoperationen

%%\vert%%

\vert

sekrechte Striche

%%\Vert%%

\Vert

Doppelte senkrechte Striche

%%\cup%%

\cup

Vereinigung

%%\cap%%

\cap

Schnitt

%%\vee%%

\vee

logisches "oder"

%%\wedge%%

\wedge

logisches "und"

%%\neg%%

\neg

logisches "nicht"

%%\cdots%%

\cdots

3 Punkte in der Mitte

%%\ldots%%

\ldots

3 Punkte am Boden

%%\vdots%%

\vdots

3 vertikale Punkte

%%\ddots%%

\ddots

3 diagonale Punte

%%\triangle%%

\triangle

Dreieck

%%\square%%

\square

Quadrat

%%\bigcirc%%

\bigcirc

Kreis

%%\sphericalangle%%

\sphericalangle

Winkelzeichen

%%\forall%%

\forall

logisches "für alle"

%%\exists%%

\exists

logisches "exisitiert"

%%\varnothing%%

\varnothing

leere Menge

%%\infty%%

\infty

Unendlichzeichen

Pfeile

Ausgabe

LaTeX-Code

Erklärung

%%\Rightarrow%%

\Rightarrow

daraus folgt

%%\Leftarrow%%

\Leftarrow

%%\Leftrightarrow%%

\Leftrightarrow

Genau dann, wenn

%%\rightarrow%%

\rightarrow

Abbildungen auf Mengen: %%\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}%%

%%\leftarrow%%

\leftarrow

%%\mapsto%%

\mapsto

Abbildungen auf Funktionen:%%x\mapsto x^2%%

%%\nRightarrow%%

\nRightarrow

daraus folgt nicht

%%\nLeftrightarrow%%

\nLeftrightarrow

Nicht genau dann, wenn

Schreibweisen und Funktionsmdifikationen

Ausgabe

LaTeX-Code

Erklärung

%%\mathbb{R}%%

\mathbb{R}

Mengen mit Doppelstrich mit \mathbb{ }

%%\mathcal{P}%%

\mathcal{P}

Geschwungene Buchstaben mit \mathcal{ }

%%\mathrm{cm, d}%%

\mathrm{cm, d}

Einheiten und das Differenzial- oder Integral-"d" nicht kursiv mit \mathrm{}

%%\underbrace{2x}_{=y}%%

\underbrace{2x}_{=y}

Geschweifte Klammern unter Ausdrücke mit \underbrace{}_{}

%%\overbrace{2x}^{=y}%%

\overbrace{2x}^{=y}

Geschweifte Klammern über Ausdrücke mit \overbrace{}^{}

%%\vec{A}, \overrightarrow{10x}%%

\vec{A}, \vec{2x}

Vektoren mit \vec{} oder, bei längeren Ausdrücken, mit \overrightarrow{}

%%f'(x)%%

f'(x)

Das Ableitungszeichen ist der Apostroph ( ' )bei der Raute

%%\dot{x}%%

\dot{x}

Variante für die 1. Ableitung nach der Zeit

%%\ddot{x}%%

\ddot{x}

Variante für die 2. Ableitung nach der Zeit

%%\bar{x}%%

\bar{x}

Griechisches Alphabet

Folgende Tabelle listet das griechische Alphabet auf. Fehlende Großbuchstaben sehen genauso aus, wie die lateinischen Entsprechungen. Beispiel: %%A%%

Name

Ausgabe

LaTeX-Code

lateinische Entsprechung

Alpha

%%\alpha%%

\alpha

a

Beta

%%\beta%%

\beta

b

Gamma

%%\Gamma, \gamma%%

\Gamma, \gamma

G, g

Delta

%%\Delta, \delta%%

\Delta, \delta

D, d

Epsilon

%%\varepsilon%%

\varepsilon

e

Zeta

%%\zeta%%

\zeta

z

Eta

%%\eta%%

\eta

h

Theta

%%\Theta, \theta, \vartheta%%

\Theta, \theta, \vartheta

Q, q, q

Iota

%%\iota%%

\iota

i

Kappa

%%\kappa%%

\kappa

k

Lambda

%%\Lambda, \lambda%%

\Lambda, \lambda

L, l

Mu

%%\mu%%

\mu

m

Nu

%%\nu%%

\nu

n

Xi

%%\Xi, \xi%%

\Xi, \xi

C, c

Omikron

%%\omicron%%

o

o

Pi

%%\Pi, \pi%%

\Pi, \pi

P, p

Rho

%%\varrho%%

\varrho

r

Sigma

%%\Sigma, \sigma%%

\Sigma, \sigma

S, s

Tau

%%\tau%%

\tau

t

Upsilon

%%\upsilon%%

\upsilon

u

Phi

%%\Phi, \varphi%%

\Phi, \varphi

F, f

Chi

%%\chi%%

\chi

x

Psi

%%\Psi, \psi%%

\Psi, \psi

Y, y

Omega

%%\Omega, \omega%%

\Omega, \omega

W, w

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