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Bestimme jeweils die Schnittmenge von Ebene und Gerade.

  1. E1:  x1+x2−2⋅x3=−3{\mathrm E}_1:\;{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=-3   und   g:  X→=(349)+r⋅(113)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm X}=\begin{pmatrix}3\\4\\9\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\3\end{pmatrix}

  2. E1:  x1−x2+2⋅x3=−8{\mathrm E}_1:\;{\mathrm x}_1-{\mathrm x}_2+2\cdot{\mathrm x}_3=-8   und   g:  X→=(002)+r⋅(12−1)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm X}=\begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}

  3. E1:  x1+x2−2⋅x3=2{\mathrm E}_1:\;{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=2   und   g:  X→=(132)+r⋅(423)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm X}=\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}4\\2\\3\end{pmatrix}

  4. E1:  x1+x2−2⋅x3=0{\mathrm E}_1:\;{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-2\cdot{\mathrm x}_3=0   und   g:  X→=(132)+r⋅(423)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm X}=\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}4\\2\\3\end{pmatrix}

  5. E:  (13−1)∘[x→−(110)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}1\\3\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}\right]=0   und   g:  x→=(211)+r⋅(1−1−2)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\-2\end{pmatrix}

  6. E:  (1−1−3)∘[x→−(0−1−1)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}1\\-1\\-3\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}0\\-1\\-1\end{pmatrix}\right]=0   und   g:  x→=(31−1)+r⋅(1−21)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\1\\-1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}

  7. E:  (2−31)∘[x→−(101)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}2\\-3\\1\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0   und   g:  x→=(−121)+r⋅(2−1−2)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-1\\2\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\-2\end{pmatrix}

  8. E:  (12−1)∘x→−3=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}-3=0   und   g:  x→=(01−1)+r⋅(3−2−1)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\1\\-1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}3\\-2\\-1\end{pmatrix}

  9. E:  (31−1)∘x→+6=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}3\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}+6=0   und   g:  x→=(−9−420)+r⋅(40−6)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-9\\-4\\20\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}4\\0\\-6\end{pmatrix}

  10. E:  x1−3⋅x2+2⋅x3−1=0\mathrm E:\;{\mathrm x}_1-3\cdot{\mathrm x}_2+2\cdot{\mathrm x}_3-1=0   und   g:  x→=(211)+r⋅(−112)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\2\end{pmatrix}

  11. E:  x1+x2+2⋅x3−11=0\mathrm E:\;{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2+2\cdot{\mathrm x}_3-11=0   und   g:  x→=(132)+r⋅(210)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}