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Vereinfache die folgenden Ausdrücke mit ganzzahligen Exponenten so weit wie möglich.

  1. (z2k5:z3)  :  zk\left(z^{2k-5}:z^3\right)\;:\;z^k

  2. 903n23n90\cdot3^{n-2}-3^n

  3. [(x4)3]5:  (x2)6\left[\left(\frac x4\right)^3\right]^5:\;\left(\frac x2\right)^6 für x0x\neq 0

  4. (3a1)2k1(13a)2k+1\dfrac{\left(3a-1\right)^{2k-1}}{\left(1-3a\right)^{2k+1}} für a13a\neq \dfrac{1}{3}

  5. (6a2b2cn+1d2n)3:  [2(cd)nab1    cnd2n3ab2]2\left(\dfrac{6\mathrm a^2\mathrm b^{-2}}{\mathrm c^{\mathrm n+1}\mathrm d^{2\mathrm n}}\right)^3:\;\left[\dfrac{2\left(\mathrm{cd}\right)^\mathrm n}{\mathrm{ab}^{-1}}\;\cdot\;\dfrac{\mathrm c^\mathrm n\mathrm d^{2\mathrm n}}{3\mathrm{ab}^{-2}}\right]^{-2} für a,b,c,d0a,b,c,d \neq 0

  6. Annahme: x,y,z  >  0x,y,z\;>\;0, bZb\in \Z

  7. (2a1b23ac2)3\left(\frac{2a^{-1}b^2}{3\mathrm{ac}^{-2}}\right)^{-3} für a,b,c0a,b,c \neq 0

  8. (uv)n  (vu)3n+4:  (vu)2n+1\left(\frac uv\right)^n\cdot\;\left(\frac vu\right)^{3n+4}:\;\left(\frac{-v}u\right)^{2n+1} für u,v0u,v \neq 0

  9. x5+1xm+22x22xm+2xxm2\frac{x^5+1}{x^{m+2}}-\frac{2x^2-2}{x^m}+\frac{2-x}{x^{m-2}} für x0x\neq 0

  10. (z3z+5)2p+1  (5+zz3)p+1:  (z3z+5)4p\displaystyle\left(\frac{z-3}{z+5}\right)^{2p+1}\cdot\;\left(\frac{5+z}{z-3}\right)^{p+1}:\;\left(\frac{z-3}{z+5}\right)^{4p} für z∉{5;3}z \not\in \{-5;3\}

  11. (1+2t)2  [1t(t21)1]2\left(1+\frac2t\right)^2\cdot\;\left[\frac1t-\left(\frac t2-1\right)^{-1}\right]^{-2} für t∉{2;0;2}t \not\in \{-2;0;2\}

  12. Gib die Lösung so an, dass sie keine negative Exponenten enthält.

    4a1z2(x2y)3  :  (2a)3(xy2z)2\frac{4a^{-1}z^2}{\left(x^2y\right)^3}\;:\;\frac{\left(2a\right)^{-3}}{\left(\mathrm{xy}^2z\right)^{-2}}