Ein Unternehmen stellt Kunststoffteile her. Erfahrungsgemäß sind 4% der hergestellten Teile fehlerhaft. Die Anzahl fehlerhafter Teile unter zufällig ausgewählten kann als binomialverteilt angenommen werden.
a)
(3 BE)
50 Kunststoffteile werden zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:
A: "Genau zwei der Teile sind fehlerhaft."
B: "Mindestens 6% der Teile sind fehlerhaft."
Die Kunststoffteile werden aus Kunststoffgranulat hergestellt. Nach einem Wechsel des Granulats vermutet der Produktionsleiter, dass sich der Anteil der fehlerhaften Teile reduziert hat. Um einen Anhaltspunkt dafür zu gewinnen, ob die Vermutung gerechtfertigt ist, soll die Nullhypothese "Der Anteil der fehlerhaften Teile beträgt mindestens 4%" auf der Grundlage einer Stichprobe von 200 Teilen auf einem Signifikanzniveau von 5% getestet werden.
b)
(4 BE)
Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.
c)
(3 BE)
Das neue Granulat ist teurer als das vorherige. Geben Sie an, welche Überlegung zur Wahl der Nullhypothese geführt haben könnte, und begründen Sie Ihre Angabe.
