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Löse das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren, und gib die Lösung in allgemeiner Form an. (Verwende dabei, falls erforderlich, Parameter in der Lösung).

  1. x+2y    =0  x+y+z=02x+3y+  z=0\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}x&+&2y&\;&\;&=&0\\\;x&+&y&+&z&=&0\\2x&+&3y&+&\;z&=&0\end{array}

  2.     x2y+3z=0x+2y3z=02x4y+6z=0\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcrcrcc}\;\;x&-&2y&+&3z&=&0\\-x&+&2y&-&3z&=&0\\2x&-&4y&+&6z&=&0\end{array}

  3. 2xy+3z=1  x+3y2z=13x2y+5z=1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcrcrcc}2x&-&y&+&3z&=&1\\\;x&+&3y&-&2z&=&1\\3x&-&2y&+&5z&=&1\end{array}

  4. x2y+z=12x+y+2z=53xy+2z=3x3y+8z=9\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcrcrcr}x&-&2y&+&z&=&-1\\-2x&+&y&+&2z&=&-5\\3x&-&y&+&2z&=&3\\x&-&3y&+&8z&=&-9\end{array}

  5. x3y+z=42x+4y3z=9\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcrcrcr}x&-&3y&+&z&=&4\\-2x&+&4y&-&3z&=&-9\end{array}