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Gegeben sind eine Kugel KK mit dem Mittelpunkt  M(886)\mathrm{M}(8|8|6)  und dem Radius  r=7\mathrm r=7  sowie eine Ebene  E:  x=(353)+r(110)+s(122)\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\5\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}.

1) Zeige, dass die Ebene EE und die Kugel KK mehr als einen Punkt gemeinsam haben und berechne den Mittelpunkt MM' und den Radius  r1{\mathrm r_1'} des Schnittkreises.

2) Berechne anschließend  z>8\mathrm z>8  so, dass  P(6z2)\mathrm{P}(6|\mathrm{z}|2)  auf der Kugeloberfläche liegt.

3) Ermittle die Gleichung der Tangentialebene TT, welche die Kugel KK im Punkt PP berührt, in der Koordinatenform.

4) Bestimme die Gleichung einer zu TT parallelen Ebene in Koordinatenform, deren Schnittkreis mit der Kugel den Radius  r2=3\mathrm r_2'=3  hat.