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Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Hier findest du gemischte Aufgaben zu den Winkelfunktionen im Dreieck. Lerne, Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck anzuwenden!

  1. 1

    Höhe eines Baums

    Skizze des Baums

    Skizze des Baums

    Der Baum wirft bei schönem Wetter einen Schatten, mit der Länge l=12 ml=12~\text{m}.

    Gemessen wird der Schatten unter einem Winkel von 30°30°.

    Berechne die Höhe des Baums.

  2. 2

    Seiten im rechtwinkligen Dreieck

    1. Ordne die Begriffe den richtigen Seiten im Dreieck zu.

    2. Welche der aufgestellten Gleichungen ist richtig?

  3. 3

    Berechne die Seiten

    Berechne die fehlenden Seiten der Dreiecke. Runde auf zwei Dezimalstellen.

    1. Skizze

      Skizze

      α=55°\alpha=55°

      c=5 cmc=5~\text{cm}

      Berechne a\color{red}a.

      cm
    2. Bild

      β=40°\beta=40°

      a=6 cma=6~\text{cm}

      Berechne c\color{red}c.

      cm
    3. Bild

      γ=45°\gamma=45°

      a=4,5 cma=4{,}5~\text{cm}

      Berechne c\color{red}c.

      cm
  4. 4

    Schattenwurf

    Schatten von Heike

    Schatten von Heike

    Heike ist 1,69 m1{,}69\ \text{m} groß. Wie lang ist ihr Schatten, wenn die Sonnenstrahlen in einem Winkel von 30°30° auf den Boden auftreffen?

    Gib das Ergebnis in Metern auf 2 Dezimalstellen gerundet an.

    m
  5. 5

    Winkel gesucht

    Skizze der Aufgabe

    Skizze der Aufgabe

    Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Rechteck mit den Seitenlängen a=5,0  cm\mathrm a=5{,}0\;\mathrm{cm} und b=7,0  cm\mathrm b=7{,}0\; \mathrm{cm}.

    Berechne den Winkel α\alpha in ganzen Grad.

    °
  6. 6

    Rechnen im Dreieck

    Skizze der Aufgabe

    Skizze der Aufgabe

    Diese Skizze zeigt ein nicht maßgetreues, rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h=8cmh=8\,\mathrm{cm} und den Winkeln α=65\mathrm\alpha=65^\circ und β=80\beta=80^\circ.

    1. Berechne die Seitenlänge aa. Runde dabei auf zwei Dezimalstellen.

      cm
    2. Berechne die Seitenlänge bb. Runde dabei auf zwei Dezimalstellen.

      cm
  7. 7

    Der Umfang der Erde

    Skizze des Aufbaus

    Skizze des Aufbaus

    Der griechische Mathematiker Eratosthenes hat vor über 2000 Jahren den Umfang der Erde berechnet.

    Dazu brauchte er nur zwei Orte:

    • Einen tiefen Brunnen in Assuan und

    • den Obelisken in Alexandria

    Sobald die Sonne genau über dem Brunnen in Assuan stand, wurde in Alexandria vermessen, wie groß der Schatten am Obelisk war.

    Wie Eratosthenes werden wir auf diese Weise den Umfang der Erde berechnen.

    1. Skizze des Dreiecks am Obelisk

      Skizze des Dreiecks am Obelisk

      Schatten in Alexandria

      In Alexandria befindet sich der Obelisk der Kleopatra.

      Er ist 20 m20~\text{m} hoch und warf einen Schatten von 2,5 m2{,}5~\text{m}.

      Berechne den Winkel α\alpha in der Spitze des Obelisken. Runde dabei auf zwei Stellen.

      °
    2. Die Suche nach dem Winkel

      Der Winkel α\alpha am Obelisk ist sehr wichtig. In der Skizze ist α\alpha noch einmal zu finden, klicke ihn an!

    3. Der Umfang der Erde

      Skizze der Erde

      Skizze der Erde

      Die Strecke von Alexandria nach Assuan wurde von den Soldaten des Pharaos abmarschiert, um sie zu messen: 787,5 km787{,}5~\text{km}

      Diese Strecke steht zum Erdumfang im gleichen Verhältnis, wie der Winkel α\alpha zum vollen Winkel 360°360°.

      Berechne damit den Erdumfang in ganzen km\text{km}.

      km

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