Es gibt zwei Quantoren %%\exists%% und %%\forall%%

%%\exists%%

Dieser Quantor heißt "Es gibt (mindestens eins) "

Beispiel

%%\exists\;%% eine natürliche Zahl die größer 5 ist

entspricht: Es gibt mindestens eine natürliche Zahl die größer 5 ist

%%\nexists%%

Dieser Quantor heißt "Es gibt kein"

Beispiel  

%%\nexists%% natürliche Zahl zwischen 3 und 4

entspricht: Es gibt keine natürliche Zahl zwischen 3 und 4

%%\forall%%

Dieser Quantor heißt "Für alle"

Beispiel  

%%\forall x%%

entspricht: Für alle %%x%%

Weitere Beispiele

Beispiel 1:

%%\forall n\in \mathbb{N}\ \exists p\in \mathbb{N}:p>n%% und %%p%% Primzahl

Lösung

Für alle natürlichen Zahlen %%n%% gibt es eine natürliche Zahl %%p%%, die größer als %%n%% ist und eine Primzahl ist

Beipiel 2

In jeder deutschen Stadt gibt es einen Bürger, der ein Haus besitzt

Lösung

%%\forall\mathrm s\in\{\mathrm x\;\left|\;\mathrm x\;\mathrm{Stadt}\}\right.\;\;\exists\;\mathrm b\in\;\{\mathrm x\;\left|\;\mathrm x\;\mathrm{Bürger}\;\}\right.\;:\;\mathrm b\;\mathrm{besitzt}\;\mathrm{Haus}\;\mathrm{in}\;\mathrm s\;%%

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