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Wandle die folgenden Ebenen von Normalenform in Koordinatenform um.

  1. E:  (6−1−4)∘[(x1x2x3)−(103)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}6\\-1\\-4\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\3\end{pmatrix}\right]=0

  2. E:  (4−72)∘[(x1x2x3)−(012)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}4\\-7\\2\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}\right]=0

  3. E:  (−6−32)∘(x1x2x3)=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}-6\\-3\\2\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}=0

  4. E:  (−4−21)∘[(x1x2x3)−(11−1)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}-4\\-2\\1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\right]=0

  5. E:  (10−1)∘[(x1x2x3)−(312)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}\right]=0

  6. E:  (010)∘[(x1x2x3)−(222)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\2\\2\end{pmatrix}\right]=0

  7. E:  (−500550100)∘[(x1x2x3)−(40800)]=0\mathrm E:\;\begin{pmatrix}-500\\550\\100\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}{\mathrm x}_1\\{\mathrm x}_2\\{\mathrm x}_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}40\\80\\0\end{pmatrix}\right]=0