Knobelaufgaben
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
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↓ | Die beiden Zahlen sind jeweils um größer bzw. kleiner als . | ||
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Anordnung ganzer Zahlen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Anordnung ganzer Zahlen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Natürliche Zahlen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Anordnung ganzer Zahlen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Anordnung ganzer Zahlen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Anordnung ganzer Zahlen
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Natürliche Zahlen


Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erweitern und Kürzen von Brüchen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erweitern und Kürzen von Brüchen
Auf einem bewachten Parkplatz gelten seltsame Regeln, die bestimmen, wo ein Fahrzeug geparkt werden darf. Sie beziehen sich auf drei Arten von Information über jedes Fahrzeug: Baujahr (1996, 1989, . . . ); Farbe (rot, grün, blau); Fahrzeugtyp (Pkw, Lkw, Bus). Der Parkplatz hat drei Reihen zu je sieben Fahrzeugen wie unten skizziert. Die Regeln lauten:
Busse dürfen nicht am Ende einer Reihe parken.
Ein Pkw darf nicht den letzten freien Platz einer Reihe besetzen.
Ein Fahrzeug darf nicht in einer Reihe parken, die schon ein anderes Fahrzeug des selben Baujahrs enthält.
Ein Fahrzeug darf nicht unmittelbar neben einem anderen Fahrzeug derselben Farbe parken, es sei denn, es befindet sich zwischen zwei Fahrzeugen, die beide dieselbe Farbe haben.
1995 rot Pkw | **2** | **3** | 1998 blau Lkw | 1990 grün Bus | **6** | **7** |
1989 rot Pkw | 1994 blau Lkw | 1995 blau Pkw | 1992 grün Pkw | 1991 rot Pkw | **13** | 1990 rot Lkw |
**15** | 1972 blau Bus | **17** | 1980 grün Pkw | 1985 rot Lkw | 1995 blau Lkw | **21** |
Auf welchen der freien Plätzen dürfen die Fahrzeuge parken?
1972, rot, Bus
1998, grün
Welche Aussagen sind wahr?
Auf Platz 2 kann überhaupt kein Fahrzeug parken.
Auf Platz 2 kann nur dann ein Fahrzeug geparkt werden, wenn zuvor eines auf Platz 3 geparkt wird.
3. Eines der bereits geparkten Fahrzeuge könnte auch auf Platz 2 gesetzt werden.
4. Auf dem Parkplatz befinden sich nie mehr als 15 rote Fahrzeuge, auch nicht nachdem schon geparkte Fahrzeuge wieder entfernt wurden.Auf dem Parkplatz befinden sich nie mehr als 12 rote Fahrzeuge, auch nicht nachdem schon geparkte Fahrzeuge wieder entfernt wurden.
Teilaufgabe a
1. 1972, rot, Bus
Platz Nr.
Darf dort parken?
Begründung?
2
nein
4) Nachbarauto ist rot.
3
ja
6
ja
7
nein
1) Würde sich am Ende der Reihe befinden.
13
ja
15
nein
3) Fahrzeug auf Platz 16 hat selbes Baujahr.
- 4) Nachbarauto ist rot.
17
nein
3) Fahrzeug auf Platz 16 hat selbes Baujahr.
21
nein
1) Würde sich am Ende der Reihe befinden.
3) Fahrzeug auf Platz 16 hat selbes Baujahr.
4) Nachbarauto ist rot.
2. 1998, grün, Pkw
Platz Nr.
Darf dort parken?
Begründung?
2
nein
3) Fahrzeug auf Platz 4 hat selbes Baujahr.
3
nein
3) Fahrzeug auf Platz 4 hat selbes Baujahr.
6
nein
2) Pkw wäre letzter in seiner Reihe
3) Fahrzeug auf Platz 4 hat selbes Baujahr.
4) Nachbarauto ist grün.
7
nein
2) Pkw wäre letzter in seiner Reihe.
- 3) Fahrzeug auf Platz 4 hat selbes Baujahr.
13
ja
15
ja
17
nein
4) Nachbarauto ist grün.
21
nein
2) Pkw wäre letzter in seiner Reihe.
Teilaufgabe b
- Unwahr. Jedes Beliebige grüne Fahrzeug, das nicht das Baujahr 1995, 1998 oder 1990 hat dürfte parken.
- Unwahr, siehe 1. Würde auf Platz 3 ein rotes Fahrzeug parken, könnten zusätzlich noch rote Fahrzeuge, die nicht das Baujahr 1995, 1998 oder 1990 haben dort parken.
- Wahr, Fahrzeuge von Platz 5, 11 und 18.
- Beim Parken müssten immer die Regel für das Parken beachtet werden, daher wäre die dichteste Möglichkeit:
Demnach könnten maximal 18 rote Fahrzeuge parken.
- nicht wahr, siehe 4.
Anmerkung:
mir ist nicht ganz klar, ob die Regeln nur im Moment des Parkens gelten oder ob sie auch später noch gelten müssen(betrifft b->4+5)
Betrachte folgendes Verschlüsselungsverfahren (eine vereinfachte Version der “Playfair Cipher” von Charles Wheatstone):
Zeichen sind die Buchstaben A-Z (keine Kleinbuchstaben, Umlaute, etc.). Gegeben ist ein Schlüsselwort. In eine 5x5 Tabelle wird nun zeilenweise, beginnend links oben, das Schlüsselwort eingetragen, gefolgt von den Buchstaben des Alphabets, welche nicht im Schlüsselwort vorkommen. Der Buchstabe J wird nicht eingetragen, sodass die 25 Felder gerade ausreichen. Um ein Wort zu verschlüsseln, werden die Buchstaben des Wortes in aufeinanderfolgenden Paaren verschlüsselt. Befinden sich beide Buchstaben in derselben Spalte, so werden sie durch die beiden jeweils darunterliegenden Buchstaben verschlüsselt. Befinden sich die beiden Buchstaben in derselben Zeile, so werden sie durch die jeweils rechts danebenliegenden Buchstaben ersetzt. Andernfalls bestimmen die beiden Buchstaben schräg gegenüberliegende Ecken eines Rechtecks, die beiden anderen Ecken bilden dann die Verschlüsselung, wobei die Verschlüsselung jedes einzelnen Buchstabens in derselben Zeile wie dieser liegt.
Beachte, dass diese Vorschrift aus mehreren Gründen unvollständig ist. Das Schlüsselwort laute BART. Welche Aussagen sind wahr?
Die Verschlüsselung von GEIFER lautet…
Was ist die Verschlüsselung von GEIFER?
Zuerst erstellt man die Kodiertabelle, wie in der Angabe beschrieben. Man trägt also erst die Buchstaben B A R T ein und füllt dann den Rest mit den anderen Buchstaben des Alphabets auf.
Kodiertabelle:
B A R T C
D E F G H
I K L M N
O P Q S U
V W X Y Z
Als nächstes kann nun das Wort GEIFER verschlüsselt werden. Man teilt es in die Paare GE IF ER auf.
G und E liegen in der selben Zeile. Sie werden durch den jeweils rechts daneben liegenden Buchstaben verschlüsselt
G wird zu H,
E wird zu F
I und F liegen weder in der selben Zeile, noch in der selben Spalte. Sie werden also durch die beiden anderen Eckpunkte des Rechtecks bestimmt. Das Rechteck ist D I L F
I wird zu L,
F wird zu D
E und R liegen weder in der selben Zeile, noch in der selben Spalte. Sie werden also durch die beiden anderen Eckpunkte des Rechtecks bestimmt. Das Rechteck ist A E F R
E wird zu F,
R wird zu A
GEIFER wird beim Verschlüsseln also zu HFLDFA.
Die Entschlüsselung von UTDUHK lautet…
Was ist die Entschlüsselung von UTDUHK?
Zuerst erstellt man die Kodiertabelle, wie in der Angabe beschrieben. Man trägt also erst die Buchstaben B A R T ein und füllt dann den Rest mit den anderen Buchstaben des Alphabets auf.
Kodiertabelle:
B A R T C
D E F G H
I K L M N
O P Q S U
V W X Y Z
Nun gibt es zwei Möglichkeiten, entweder man Verschlüsselt die Antwortmöglichkeiten und prüft, ob das Ergebnis mit UTDUHK übereinstimmt, oder man versucht den Algorithmus rückwärts anzuwenden. Hier wird der 2. Ansatz gezeigt:
Man zerlegt das verschlüsselte Wort in 2er Paare: UT DU HK
U und T liegen weder in der selben Zeile noch in der selben Spalte, sie sind also das Ergebnis des Rechteck-Falls in der Verschlüsselung.
Das Rechteck ist T S U C
U wird entschlüsselt zu S,
T wird entschlüsselt zu C
D und U liegen weder in der selben Zeile noch in der selben Spalte, sie sind also das Ergebnis des Rechteck-Falls in der Verschlüsselung.
Das Rechteck ist D O U H
D wird entschlüsselt zu H,
U wird entschlüsselt zu O
H und K liegen weder in der selben Zeile noch in der selben Spalte, sie sind also das Ergebnis des Rechteck-Falls in der Verschlüsselung.
Das Rechteck ist E K N H
H wird entschlüsselt zu E,
K wird entschlüsselt zu N
Das entschlüsselte Wort von UTDUHK heißt also SCHOEN.
Wörter, die ein J enthalten, lassen sich nicht verschlüsseln.
Das J kommt in der 5x5 Tabelle nicht vor, also können die Regeln darauf nicht angewendet werden. Mit der Beschreibung des Algorithmus, die hier angegeben ist, können Wörter mit J also nicht verschlüsselt werden. Die Antwort ist also wahr.
In der vollständigen Beschreibung von Charles Wheatstone wird aus dem Text jedes J durch ein I ersetzt.
Manche Wörter lassen sich auf zwei Arten verschlüsseln.
Bei dem Verfahren, wie es in der Angabe beschrieben ist, können Wörter auf mehrere Arten verschlüsselt werden, wenn ein Paar aus zweimal dem selben Buchstaben besteht.
Beispiel: KUSS
Die Buchstaben S und S liegen immer in der selben Zeile, und auch in der selben Spalte. Man könnte sich also aussuchen, ob man zweimal den Buchstaben rechts daneben, oder zweimal den Buchstaben darüber nimmt.
Die Antwort ist also wahr.
In der vollständigen Beschreibung von Charles Wheatstone wird zwischen die doppelten Buchstaben, die ein Paar bilden, ein X eingefügt.
Das Wort PUTZ lässt sich nicht verschlüsseln.
Versuche das Wort PUTZ zu verschlüsseln. Erstelle dafür zunächst die Tabelle
Kodiertabelle:
B A R T C
D E F G H
I K L M N
O P Q S U
V W X Y Z
Man zerlegt PUTZ in 2er Paare: PU TZ.
P und U liegen in der selben Zeile, aber rechts neben U ist kein Buchstabe. Die Regel aus der Angabe kann also nicht angewandt werden.
PUTZ lässt sich also nicht Verschlüsseln. Die Antwort ist wahr
Ist ein Buchstabe am Rand, dann wird wieder an den Anfang der Zeile bzw. Spalte zurückgesprungen. (PU würde dann zu QO)
Markus
Anton
Laura
Immer 6
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fakultät