Aufgaben zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme

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1. Welche der folgenden Systeme ist ein lineares Gleichungssystem? Markiere alle zutreffenden Antworten.
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &2& = &a& + &b& + &c&\\\mathrm{II} &3& = &a& - &b& + &c&\\\mathrm{III} &1& = &&&&&c&\end{array}$
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &x& + &y& = &2&\\\mathrm{II} &5& - &y& = &4&\end{array}$
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &x& = &1\\\mathrm{II} &y& = &2\end{array}$
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &x& = &0\\\mathrm{II} &x& = &2&\end{array}$
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &\frac7x&-&\frac{12}y&=&\frac56\\\mathrm{II} &x&-&y& = &2\end{array}$
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &-3& = &x& + &2y&\\\mathrm{II} &1& = &x^2& + &y&\end{array}$
2. Wie viele Lösungen hat folgendes lineares Gleichungssystem?
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &-3& = &x& + &2y&\\\mathrm{II} &1& = &x& + &2y&\end{array}$
  keine
  unendlich viele
  genau eine
3. Wie viele Lösungen hat folgendes Gleichungssystem?
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &\frac{9}{2}x&-&\frac{3}{2}y&=&3\\\mathrm{II} &3x& = &2&+&y\end{array}$
  unendlich viele
  genau eine
  keine
4. Wie viele Lösungen hat folgendes lineares Gleichungssystem?
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &2x&+&y&=&\frac56\\\mathrm{II} &x&-&2y& = &2\end{array}$
  genau eine
  unendlich viele
  keine
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Entscheide, ob die folgenden linearen Gleichungssysteme lösbar sind oder nicht. Fertige dafür eine Skizze der entsprechenden linearen Funktionen an.
1. $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& x &+& y &=& 5\\ (\text{II})& -2x &+& 3y &=& 6\end{array}$
  hat genau eine Lösung
  hat keine Lösung
  hat unendlich viele Lösungen
2. $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& 8x &+& 2y &=& 16\\ (\text{II})& 16x &+& 4y &=& 32\end{array}$
  hat genau eine Lösung
  hat keine Lösung
  hat unendlich viele Lösungen
3. $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& 5x &-& 2y &=& 2\\ (\text{II})& 15x &-& 6y &=& -24\end{array}$
  hat genau eine Lösung
  hat keine Lösung
  hat unendlich viele Lösungen
4. $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& 5x &+& 3y &=& 6\\ (\text{II})& -y &+& 7 &=& 0\end{array}$
  hat genau eine Lösung
  hat keine Lösung
  hat unendlich viele Lösungen
5. $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& -3x &+& 4y &=& 10\\ (\text{II})& -x &+& 5y &=& 17{,}5\end{array}$
  hat genau eine Lösung
  hat keine Lösung
  hat unendlich viele Lösungen
6. $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& x &+& 3y &=& 9\\ (\text{II})& -3x &+& 4y &=& 6\end{array}$
  hat genau eine Lösung
  hat keine Lösung
  hat unendlich viele Lösungen