2018

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

Aufgaben
Trage folgende Zahl in die Stellenwerttafel ein: Zweihundertmillionenvierzigtausendeinhunderteins
(Übertrage dafür die Stellwerttafel zuerst.)
Stellwerttafel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Natürliche Zahlen

Um diese Aufgabe lösen zu können, sollte man die natürliche Zahlen von der Große her vergleichen können.
Kontinent > Stadt > Dorf, deswegen verbindet man die größte Einwohnerzahl "743 100 000 Menschen" mit Europa, die mittlere Einwohnerzahl "72 148 Menschen" mit der Stadt Bayreuth und die kleinste Einwohnerzahl "711 Menschen" mit dem Dorf Seestall.
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Ordne die Zahlenkärtchen so an, dass die größtmögliche Zahl dargestellt wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Natürliche Zahlen

Um diese Aufgabe lösen zu können, sollte man unterschiedliche Zahlen mit unterschiedlichen Größen bilden können. Letztendlich die gebildete Zahlen vergleichen und herausfinden, welche Zahl die größte ist. Man kann aus den 3 Zahlenkärtchen verschiedene Zahlen bilden, z.B.:

  1. 7474 9292 365 → 7492365365\ \rightarrow\ 7492365 
  2. 365365 7474 92  → 365749292\ \ \rightarrow\ 3657492
  3.    92   74   365 → 9274365\ \ \ 92\ \ \ 74\ \ \ 365\ \rightarrow\ 9274365 
Die dritte Möglichkeit ist die größtmögliche Zahl, die man bilden kann und das macht man so: Man nimmt die Zahl, deren erststellige Ziffer die größte ist, dann die Zahl mit der nächst kleineren erststelligen Ziffer und letztendlich die Zahl mit der kleinsten erststelligen Ziffer.
D.h. die größtmögliche Zahl ist 92 74 365
Die größte Zahl, die man aus den Zahlen 92, 74 und 365 bilden kann, ist 9274365.
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Tina hat falsch gerechnet. Erkläre, welchen Fehler sie gemacht hat.
3⋅4+2⋅103 \cdot 4 + 2 \cdot 10 
12+2⋅1012 + 2 \cdot 10
14⋅1014 \cdot 10 
140140

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt vor Strich Regel

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor?

Beginne, indem Du prüfst, ob einfache Regeln, wie Punkt-vor-Strich, eingehalten wurden.
3⋅4+2⋅103 \cdot 4 + 2 \cdot 10
12+2⋅1012 + 2 \cdot 10
14⋅1014 \cdot 10
140140
Wie Du sehen kannst, wurde nur eine Seite der Rechnung multipliziert, während die andere völlig gleich blieb. Demnach wurde 1212 mit 22 addiert und zuletzt mit 1010 multipliziert, was dem aufgetretenen Fehler entspricht.
Daher ist der Fehler im zweiten Abschnitt der Rechnung aufgetreten weil, wie bereits im Informationsblock erwähnt, auf einfache Regeln wie Punkt-vor-Strich geachtet werden muss.
3⋅4+2⋅103 \cdot 4 + 2 \cdot 10
12+2012 + 20
3232
Die tatsächliche Lösung der Gleichung nach der Punkt-vor-Strich-Regel ist 3232
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Berechne:
605792–5601–349=605792 – 5601 – 349 =

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: subtrahieren

Addiere zunächst die kleinsten Zahlen, also 56015601 und 349349, so wird es einfacher, deine Lösung zu erhalten.

5601+349=59505601 + 349 = 5950
Nachdem Du 59505950 in deiner Berechnung berechnet hast, musst Du jetzt 59505950 von 605792605792 subtrahieren, um das Ergebnis zu erhalten.

605792−5950=599842605792 - 5950 = 599842
Am Ende erhältst Du deine entsprechende Lösung von 599842599842 und somit das Ergebnis für die Aufgabe.
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Welches Rechenzeichen (++, −-, :: oder ⋅\cdot) passt jeweils zu den folgenden Begriffen? Schreibe das entsprechende Rechenzeichen in das Kästchen.
Hinweis: Rechenzeichen können mehrfach vorkommen.
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dividieren
subtrahieren
Summe
Im Kaufhaus parkt Herr Mayer im zweiten Untergeschoss. Er möchte heute in das dritte Stockwerk, um einen Mantel zu kaufen. Wie viele Stockwerke fährt er mit dem Aufzug nach oben?
Er fährt _____ Stockwerke nach oben.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: ganzen Zahlen kennen

Um es dir leichter zu machen kannst du dir auch vorstellen du würdest selbst Aufzug fahren.
Um die Stockwerke einfacher zu zählen kannst du dir zuerst auch die Nummern der Oberen Stockwerke notieren und es dann abzählen.
Herr Mayer fährt folgende Geschosse nach oben: Parken (-1), Erdgeschoss (0), Frauen (1), Kinder (2) und Herren (3). Wenn wir diese Addieren kommen wir auf das Ergebnis 5.
Das Stockwerk in dem du Losfährst wird nicht mitgezählt.
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Ergänze jeweils eines der Zeichen (>>, << oder ==) so, dass eine richtige Aussage entsteht.
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−4 □ 3-4\ \square\ 3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

Für diese Aufgabe musst du die folgenden Bedeutungen der Zeichen aus der Aufgabenstellungen kennen:
2 > 1 Bedeutet 2 größer als 1
1 < 2 Bedeutet 1 kleiner als 2
1 = 1 Bedeutet 1 gleich 1
Um diese Aufgabe zu lösen musst du zuerst Überlegen in welchem Verhältnis die Ganzen Zahlen zueinander stehen. Anschließend kannst du Dementsprechend die Zeichen einsetzen.
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−3 □ −4-3\ \square\ -4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen

Für diese Aufgabe musst du die folgenden Bedeutungen der Zeichen aus der Aufgabenstellungen kennen:
2 > 1 Bedeutet 2 größer als 1
1 < 2 Bedeutet 1 kleiner als 2
1 = 1 Bedeutet 1 gleich 1
Um diese Aufgabe zu lösen musst du zuerst Überlegen in welchem Verhältnis die Ganzen Zahlen zueinander stehen. Anschließend kannst du Dementsprechend die Zeichen einsetzen.
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Auf einem Thermometer ist die Mittagstemperatur an einem Wintertag dargestellt. Bis zum nächsten Morgen sinkt die Temperatur um 15° C. Zeichne in das rechte Thermometer die Temperatur am Morgen ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ganzen Zahlen kennen

Man kann sehen, dass das Thermometer auf der linken Seite 9°9\degreeanzeigt, und durch die Aufgabenstellung kann man erfahren dass die Temperatur um 15°15\degreesinkt. Wenn etwas sinkt, ist es immer eine Verminderung also eine - . Man muss von neun die 15 abziehen um die Lösung zu finden.
9°−15°=−6°\displaystyle 9\degree-15\degree=-6\degree
Danach sollte man die Lösung genau auf der Thermometer zeichnen.

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Zeichne den Punkt A (2,5|4) in das Koordinatensystem ein und beschrifte ihn.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Koordinatensystem richtig beschriften

In erster Schritt, sollte man wissen zu welcher Achsenabschnitt der Punkt 2,5 und 4 gehören. Außerdem sollte man auch wissen, wie man ein Koordinatensystem richtig beschriftet.
Als erstes geht man auf der x-Achsenabschnitt auf 2,5 Kästchen nach rechts (man geht nach rechts, weil 2,5 positiv ist), danach geht man um 4 Kästchen hoch (man geht hoch, weil die 4 eine positive Zahl ist) und zeichnet einen x dort hin. (x dort ein- zuzeichnen dient, dazu dass man sieht wo der Punkt ist.)
Info: Wenn ein Punkt gegeben ist, gehört immer der vorderste zu x-Achsenabschnitt und der letzte immer zu y-Achsenabschnitt. Formel: (x / y)
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Miss den Umfang dieser Figur.
Der Umfang ist ___ cm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umfang berechnen

Man sollte wissen, wie man richtig etwas misst und was der Umfang allgemein ist.
Man sollte die Länge der Seiten genau messen. Der Umfang beträgt ca.16 cm.
Info: Bitte vergrößere oder verkleinere deinen Bildschirm, sodass ein cm auf dem Bild mit deinem Dreieck übereinstimmt.
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Trage die Begriffe Ursprung, Rechtswertachse und Hochwertachse in die Kästchen passend ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Koordinatensystem

Für diese Aufgabe sollte man die Fachbegriffe der Koordinatensystems kennen.
(Info: Man kann auch die Hochwertachse als y-Achse, sowie die Rechtswertachse als x-Achse bezeichnen).
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Betrachte die Winkel und kreuze an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind.
Der Winkel α ist kleiner als 90°.
Der Winkel β ist größer als die Winkel α und γ zusammen.
Zeichne ein Rechteck mit 16 cm² Flächeninhalt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Rechteckts

Die allgemeiner Flächeninhaltsformel eines Rechtecks lautet: a⋅b=Aa\cdot b=A
Du solltest dir eine Skizze von einem beliebigen Rechteck aufzeichnen, um ein Überblick zu bekommen, was man eigentlich machen muss oder wie man zu der Aufgabe vorgehen muss um die Lösung zu finden. Als nächstes solltest du alle Seiten beschriften. Am Besten benennst du die Seiten nach dem Alphabet, danach überlegst du dir, welche zahlen in die a und b reinpassen.
Es gibt nicht nur eine Lösung sondern viele, man kann alles in a und b einsetzen, aber es sollte am Ende immer für A 16  cm216\;cm^2 herauskommen.
Die Mögliche rechnerische Lösungen:
4⋅4=164\cdot4=16
8⋅2=168\cdot2=16
1⋅16=161\cdot16=16
Mögliche Lösungen zu der Zeichnung:
1. Mögliche Lösung
2. Mögliche Lösung
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Herr Mayer will seine Terrasse neu fliesen. Eine Fliese hat er schon gelegt. Wie viele braucht er insgesamt für die Terrasse?
Er braucht ______ Fliesen
Wenn du dir die Aufgabe ausgedruckt hast, kannst du dir anhand der gegebenen Fliese ein Raster einzeichnen und dann die Fliesen einfach abzählen.
Wenn du sie am Computer bearbeitest, kannst du dir eine Skizze zeichnen, oder es im Kopf versuchen.
Herr Mayer benötigt 25 Fliesen.
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Wer hat das größere Zimmer, Jürgen oder Martina? Ermittle die Antwort mithilfe einer Rechnung.
Wer hat das größte Zimmer?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt von Rechtecken

Die Flächenformel für ein Rechteck ist A=a⋅bA = a \cdot b.
Als erstes solltest du dir überlegen, was du brauchst, um diese Aufgabe zu lösen. Um Martina und Jürgens Zimmer zu vergleichen, benötigst du die Größen der Zimmer von beiden. Bei Jürgen sind bereits 25cm225cm^2 gegeben, daher musst du nur Martinas Zimmer berechnen.
Die restlichen Zimmer musst du nicht beachten (Lass dich durch diese nicht verwirren).
AA =a⋅b= a \cdot b
AA =7cm⋅4cm=7cm\cdot4cm
A=28cm²A = 28cm²
Martinas Zimmer ist also 28cm228cm^2 groß.

Wenn wir Martinas Zimmer (28cm228cm^2) und Jürgens Zimmer (25cm225cm^2) vergleichen, stellen wir fest, dass Martinas Zimmer größer ist.
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Ordne die Figuren nach der Größe ihres Flächeninhaltes.
Beginne mit der kleinsten Figur: ___________________
Bei dieser Aufgabe musst du die Fläche der Figuren schätzen.
Als Hilfestellung kannst du dir im Kopf vorstellen die Figuren aufeinander zu legen, damit kannst du gut erkennen welche die Größte und welche die Kleinste ist. Sollte dir das nicht reichen kannst du dir die Aufgabe auch ausdrucken oder aufmalen und dann übereinander legen.
Die Figuren sind wie folgt richtig nach Größe geordnet (Klein zuerst): B; A; D; C
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Auf einer Packung Toilettenpapier findest du diese Informationen. Wie schwer ist eine Packung Toilettenpapier mit 10 Rollen?
Eine Packung Toilettenpapier mit 10 Rollen wiegt _____ g
Eine Papierrolle wiegt 143 g, um auf 10 Papierrollen zu kommen soll man 143 g mit 10 multiplizieren.
143g⋅10=1430g143 g\cdot10=1430 g
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Wandle in die angegebenen Einheiten um!
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14 h =\frac{1}{4}\ \text{h}\ = _____ min\text{min}
min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeit rechnen

Um auf die Antwort zu kommen muss man die Stunden auf Minuten um rechnen.
14⋅60=604=15\dfrac{1}{4}\cdot60=\dfrac{60}{4}=15
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____ h = 30 min\text{h}\ =\ 30\ \text{min}
h

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeit rechnen

Um auf die Antwort zu kommen muss man die Minuten auf Stunden um rechnen.
30:60=1230:60=\dfrac{1}{2}
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34 h = \frac{3}{4}\ \text{h}\ =\ ____ min \text{min}\ 
min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeit rechnen

Um auf die Antwort zu kommen muss man die Stunden auf Minuten um rechnen.
34⋅60=1804=45\dfrac{3}{4}\cdot60=\dfrac{180}{4}=45
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Dennis fährt mit dem Zug und kauft eine Fahrkarte am Automaten. Er bezahlt mit 20 € und bekommt diese Geldstücke zurück. Wie viel kostet die Fahrkarte?
Die Fahrkarte kostet ____ €

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Geldeinheiten

Man sollte von den 20€, die in der Aufgabenstellung stehen, die Summe der Münzen abziehen.
20€−7,70€=12,30€20€-7,70€=12,30€ 
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Lisa würfelt gleichzeitig mit mehreren Würfeln (siehe Abbildung). Wie oft wurden die einzelnen Zahlen gewürfelt? Ergänze die Häufigkeitstabelle.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Häufigkeiten

Für diese Aufgabenstellung solltest du Grundkenntnisse zum Thema Häufigkeiten haben.
Zähle die Würfel die, die gleiche Augenzahl zeigen und trage die Anzahl in die Tabelle ein.
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Die Schülerinnen und Schüler einer Grund- und Mittelschule spenden folgende Beträge für einen guten Zweck.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Balkendiagramm auswerten

In dieser Aufgabe musst du Daten aus der Tabelle entnehmen und das Balkendiagramm ergänzen.
Stelle fest welche Werte fehlen und wo diese zu finden sind. Anschließend kannst du den fehlenden Balken ein zeichnen.
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Fünf Geschwister stellen sich so auf eine Wippe, dass sie im Gleichgewicht sind. Wie haben sie sich aufgestellt? Trage die Namen passend in die Skizze ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichung aufstellen und lösen.

Damit die Waage im Gleichgewicht ist, muss die Summe des Gewichtes der zwei Geschwister links und der drei Geschwister rechts gleich sein.
Um die Aufgabe mit einer Gleichung zu lösen solltest Du Dir eine Seite aussuchen und diese ausrechnen.
Da du nur eine Seite ausrechnest, solltest du zuerst das gesamte Gewicht der zwei Geschwister auf einer Seite bzw die Hälfte des Gewichtes aller Geschwister herausfinden.
42+36+34+20+2042 + 36 +34 + 20 +20
=152:2=152 : 2
=76= 76

Nun kannst du die Gleichung aufstellen.
Da du zwei Geschwister finden musst die zusammen soviel wiegen wie die anderen drei zusammen, ist es wahrscheinlich dass beide sehr schwer sind. Daher setzt du Emil (42 Kg) ein und das zweite Geschwister wird die Variable.
Es kann vorkommen das Emil nicht auf dieser Seite steht, dann musst du es nochmal mit einem Anderen probieren.
76=42+x76 = 42 + x ∣−42\vert - 42
34=x34 = x
Die drei Geschwister die in deiner Gleichung am ende nicht vorgekommen sind, bilden die andere Seite.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen von Gleichungen

In dieser Aufgabe benötigst du die Formel zur Berechnung des Umfangs bei einem Rechteck:

U=2a+2b\displaystyle U=2a+2b
In der Angabe findest du den Umfang und die eine Seite:
U=360U=360 und a=110.a=110.
Setze die Werte in die Formel ein und löse nach b auf:
U=2⋅a+2⋅bU=2\cdot a+2\cdot b
360=2⋅110+2⋅b360=2\cdot110+2\cdot b
360=220+2⋅b360 = 220 + 2 \cdot b ∣−220|-220
140=2⋅b140 = 2\cdot b ∣:2\vert : 2
70=b70 = b

Antwortsatz: Die Seiten b haben eine länge von 70 Meter.
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