1.0 Gegeben ist die Funktion $f_1$ mit der Gleichung $y=10\cdot0{,}5^{x+3}+2$

$(\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R})$

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

1.1 Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion $f_1$ an.

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_1$ für $x\in\;\lbrack-2{,}5;\;5\;\rbrack$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1\;\text{cm}$; $-5\leqslant x\leqslant5$ ; $-6\leqslant y\leqslant10$

1.2 Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor $\overrightarrow v=\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet.

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion $f_2$ die Gleichung $y=-10\cdot0{,}5^{x+5}-1$ mit $\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ besitzt.

Geben Sie sodann die Gleichung ihrer Asymptote an und zeichnen Sie den Graphen zu $f_2$ $x\in\lbrack-4;\;5\rbrack$ in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

1.3 Punkte $A_n(x\vert\;10\cdot0{,}5^{x+3}+2)$ auf dem Graphen zu $f_1$ und Punkte $C_n(x\vert\;-10\cdot0{,}5^{x+5}-1)$ auf dem Graphen zu $f_2$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind zusammen mit Punkten $B_n$ und $D_n$ die Eckpunkte von Parallelogrammen $A_nB_nC_nD_n$.

Die Punkte $D_n$ liegen ebenfalls auf dem Graphen zu $f_1$, ihre Abszisse ist um $2$ größer als die Abszisse $x$ der Punkte $A_n$.

Zeichnen Sie die Parallelogramme $A_1B_1C_1D_1$ für $x=-2$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=1{,}5$ in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.

1.4 Berechnen Sie das Maß des Winkels $A_1D_1C_1$.

1.5 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte $B_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt:

$B_n(x-2\mid5\cdot0{,}5^{x+3}-1)$

[Teilergebnis: $D_n(x+2\mid10\cdot0{,}5^{x+5}+2)\rbrack$

1.6 Unter den Parallelogrammen $A_nB_nC_nD_n$ gibt es die Raute $A_3B_3C_3D_3$. Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes $A_3$.